Valeurs absolues

[Dinozzo13]

Bonjour, je révise en ce moment les valeurs absolues et j'aurai besoin de votre aide pour des démonstrations, merci d'avance.

1°) Démontrer que pour tout , réels :

2°) Démontrer que pour tout , réels tels que et :

[girdav]

Bonjour.
J'ai un doute pour la première inégalité.
Pour on a alors que .
Je me penche sur la seconde.

[Djmaxgamer]

Bonjour.
J'ai un doute pour la première inégalité.
Pour on a alors que .
Je me penche sur la seconde.

Oui surtout que
(je peux le démontrer)

Je pense que l'inéquation a démontrer est plutôt :

[Dinozzo13]

oui, erreur de frappe pour la 1°) :
c'est
Je pense que la relation équivaut à

[girdav]

Pour la deuxième à par étudier les extrema de sur je ne vois pas. Il doit y avoir une solution plus simple.

[sky-mars]

Bonjour, je révise en ce moment les valeurs absolues et j'aurai besoin de votre aide pour des démonstrations, merci d'avance.

1°) Démontrer que pour tout , réels : -[TEX]|y||\le|x+y|\le{|x|+|y|}"/>

2°) Démontrer que pour tout , réels tels que et :

Hello il manquait le -

[mathelot]

1°) Démontrer que pour tout , réels :

remarque: j'ai corrigé une erreur de signe.


selon son signe , le nombre x vaut -|x| s'il est négatif ou |x| s'il est positif.



c'est le 1er ingrédient de ta démonstration

d'autre part

équivaut à

en effet,elles équivalent toutes les deux à

on peut tenter une rédaction maintenant...

[Dinozzo13]

remarque: j'ai corrigé une erreur de signe.

oui, j'ai corrigé ^^

[Zweig]

Salut,

2) (au passage, si on remplace a et b par des complexes, cette question a été posée lors d'un oral à l'X, filière PC)

par hypothèse

D'où

[Djmaxgamer]

[quote="Dinozzo13"]2°) Démontrer que pour tout , réels tels que

Vu les conditions initiales :

Et en conclusion :

[Dinozzo13]

au passage, si on remplace a et b par des complexes

oui, mais c'est valable aussi avec des réels, non ?

cette question a été posée lors d'un oral à l'X, filière PC

c'est quoi l'oral à l'X ?

[girdav]

Salut,

2) (au passage, si on remplace a et b par des complexes, cette question a été posée lors d'un oral à l'X, filière PC)

par hypothèse

D'où

Dire que je suis passé par les extrema!

[Zweig]

oui, mais c'est valable aussi avec des réels, non ?

c'est quoi l'oral à l'X ?

Je disais que cette inégalité était aussi valable lorsque les variables étaient complexes (avec || le module), et donc oui, en particulier, elle est aussi vraie pour des réels.

l'X = l'Ecole Polytechnique.

[Dinozzo13]

ah ok, t'a été en PC ?

[Zweig]

Non non du tout, je passe en MPSI mais j'avais trouvé sur le net (et posté sur le forum d'ailleurs, section Olympiade) cet exercice il y'a quelques temps.

[egan]

Comment fait-on pour le membre de gauche de la première inégalité ?

[Zweig]

Si x et y sont de même signe, alors , d'où le résultat.

Si les deux variables sont de signe contraire, disons négatif et positif, alors .

[egan]

Bien vu, j'avais fait quelque chose de semblable mais j'avais factorisé la différence de deux carrés sans arriver à grand chose.

[Dinozzo13]

Non non du tout, je passe en MPSI mais j'avais trouvé sur le net (et posté sur le forum d'ailleurs, section Olympiade) cet exercice il y'a quelques temps.

:ptdr: bonne chance.

Bien vu, j'avais fait quelque chose de semblable mais j'avais factorisé la différence de deux carrés sans arriver à grand chose.

Idem pour moi ^^

[busard_des_roseaux]

autre démo

x=(x+y)+(-y)

d'où



de m^me

finalement