Valeurs absolues et équation différentielle

[farator]

Bonsoir,
J'aimerais savoir qu'elle est la solution de l'équation différentielle
|f'(a)|=(1/k)*|-f(a)| ?
Merci d'avance ! :++:

[rene38]

Bonsoir

Remarque d'abord que

et d'autre part que est la dérivée d'une fonction bien connue particulièrement friande de valeurs absolues.

[farator]

Merci de m'aider
Ok pour la valeur absolue
Mais euh de quelle fonction s'agit-il ?? :doh:

[rene38]

Une fonction qui n'aime pas les nombres négatifs et qu'on étudie en terminale.

[farator]

:ptdr:
alors, je dirais soit l'exponentielle soit logarithme. En l'occurence exponentielle car c'est le titre de ma feuille ? ^^
Par contre je ne comprends pas pourquoi ..

[lapras]

logarithme :p

[farator]

Merci,
donc si je conclus, je sais que
|f'(a)|=(1/k)*|f(a)|
et que f'(a)/f(a) est la dérivée de ln x
Comment je mets en relation tout cela ?

[farator]

svp .. :cry:

[lapras]

ln(|f(a)|)' = 1/k = ln(k)'
donc k = |f(a)|
:)

[farator]

Donc
|f'(a)|=(1/|f(a)|)*|f(a)|=1 ???

C'est cela ? :doh:

[rene38]

ln(|f(a)|)' = 1/k = ln(k)'
donc k = |f(a)|

Sauf erreur, la variable est a.
k est une constante.
1/k est donc la dérivée de a/k (et de a/k + C, C étant une constante réelle)

[farator]

Sauf erreur, la variable est a.
k est une constante.

Oui c'est cela.

Je ne comprends pas tout ..
C'est quoi la solution de l'équation différentielle alors ?

[farator]

J'ai vraiment cherché avec les logarithmes, les exponnentielles, etc..
Je ne vois pas ..