Valeur absolue

[Nooby]

Bonjour,

J'aimerais votre aide pour venir à bout de mon DM qui comme indiqué dans le titre porte sur les valeurs absolues. Sachez que si je fais appel à vous, c'est parce que j'ai longtemps cherché la réponse dans mon cours sans succès. L'énoncé est celui qui suit.

Dans cet exercice, on cherche tous les réels x tels que |x-2|+x+3|=11 (F)

1. Justifier si M est solution alors M n'appartient pas au segment [AB].
-> Pour cette question, j'ai affirmé que dans ces conditions x est compris entre -3 et 2 puis j'ai remplacé encadrer l'égalité (F) en remplaçant les x. J'aboutis à une inégalité fausse : (F) est compris entre 5 et 5 donc (F)=5....

2. On suppose que M appartient à la demi droite (d1) d'origine B ne contenant pas A. Justifier qu'ainsi, AM + BM = 2 |x-2|+ 5. Trouver alors tous les points de (d1) vérifiant AM + BM = 11.
-> Je suis bloqué à cette question : je n'arrive pas à justifier AM +BM = 2 |x-2| + 5 et je peux donc pas trouver les points de (d1) vérifiant AM + BM = 11.


Deux questions suivent mais je dois m'appuyer sur la réponse à la 2. donc si vous pouvez m'éclairer, je pense que je pourrai finir ce DM seul.

Merci par avance

[uztop]

Bonjour,

je n'ai pas très bien compris ton raisonnement pour la première question.
Déjà, je suppose que l'équation est |x-2|+|x+3|=11 (F) (il manque une valeur absolue)

Pour résoudre, il faut se débarrasser des symboles valeur absolue; comme tu le sais surement
|A|=A si
|A|=-A si A<0
Il faut donc distinguer plusieurs cas en fonction des signes de (x-2) et (x+3)

Mais (F)=5 , ça ne veut rien dire, (F) , c'est ton équation

[Nooby]

Voici mon raisonnement :
Si M appartient à [AB] alors x est compris entre -3 et 2.

|-3-2|+|-3+3|<|x-2|+|x+3|<|2-2|+|2+3|
5< |x-2|+|x+3|<5
Donc |x-2|+|x+3| = 5 et c'est faut car la solution est 11.
Donc x ne doit pas être compris entre -3 et 2, M ne doit pas appartenir à [AB].
Remarque : les "<" sont des inférieurs ou égals et non des inférieurs stricts.

[uztop]

je ne sais pas ce qu'est le segment [AB] donc je te fais confiance sur le fait que M appartient à [AB] est équivalent à x compris entre -3 et 2.
Sinon, je comprends ce que tu as voulu faire mais le raisonnement n'est pas très rigoureux, disons que ça marche ici, mais si je te demande de faire un encadrement dans un autre intervalle (disons [-4;3] par exemple) avec cette méthode, ça ne marchera pas.
Pour ta question donc, on est dans [-3;2]
Par quoi faut-il remplacer |x-2| ? et |x+3| ?

Pour la suite, il faudrait que tu postes une figure, ou au moins que tu expliques à quoi correspondent les points A, B et M

[Nooby]

J'ai oublié de noter un bout de l'énoncé qui a son importance :s

"On considèr sur une droite graduée D les points A,B et M d'abscisses respectives -3, 2 et x"

Désolé

Tu peux plus m'éclairer un peu plus avec ses nouvelles données uztop ou n'importe quel forumeur de passage sur le topic ?

P.S : dans une question précédente j'ai justifié AM = |x+3| et BM = |x-2|

[uztop]

oui effectivement c'est plus facile avec l'enonce comlet !
Je suis donc d'accord avec toi: x est bien comrpis entre -3 et 2.

Pour la question 2 maintenant: on sait que M est sur la demi droite qui ne contient pas A; ca veut dire que si on parcourt la droite on va rencontrer dans l'ordre A, B puis M.
Tu peux donc exprimer facilement AM en fonction de AB et BM, et donc trouver la reponse a la question.

[Nooby]

Merci beaucoup uztop. Grâce à ton aide, j'ai pu terminer mon DM.
Une seule chose m'intrigue : l'énoncé est trouver alors tous les points de (d1) tels que AM+BM=11 mais je ne trouve qu'un seul réel solution de l'équation, à savoir 5. Peux-tu m'éclairer stp ?