Ln et valeur absolue

[jawan]

bonjour à tous,
je viens de reprendre les cours et j'ai beaucoup de mal à étudier cette fonction et notamment son domaine de définition:
ln I x-1 I + x
j'ai du mal pour le domaine à cause de Valeur absolue, j'ai trouvé ]1;+ infini[
la question est: étudier cetter fonction: domaine, comportement aux bords du domaine, continuité, dérivabilité, variations, tracé.
est-ce que vous pouvez m'aider ?
merci beaucoup

[L.A.]

Bonjour,

La valeur absolue complique tout, c'est vrai...

pour l'ens de déf, ce que tu as trouvé est faux : |x-1| est toujours >= 0, le ln n'est donc pas défini seulement aux points ou elle s'annule.

ensuite, pour étudier une fonction avec des valeurs absolues, il est toujours utile de distinguer et se placer sur plusieurs intervalles où elles se réécrivent plus simplement...

[jawan]

bonjour et merci de ta réponse L.A
je ne sais pas si j'ai bien compris:
le Df est donc: ]-infini;1[U]1; +infini[ ??

merci encore

[L.A.]

[quote="jawan"]
le Df est donc: ]-infini;1[U]1; +infini[ ??
[\QUOTE]

C'est ça. Quels intervalles peut-on distinguer et pourquoi ?

[jawan]

je ne sais pas...

[L.A.]

exemple :

pour |2x+4|
si 2x+4 > 0 <=> x > -2 alors |2x+4| = 2x+4
si 2x+4 < 0 <=> x < -2 alors |2x+4| = -(2x+4)

déjà vu ça, non ?

[jawan]

oui je crois, il faut enlever les VA ?

[L.A.]

Ouais ; et pour ça on se place sur des intervalles plus petits, et où elles prennent une forme plus simple.

Sans ça moi je vois pas comment faire :doh:

[jawan]

maintenant que j'ai le Df1 je fais les limites aux bords:

- l'infini
+l'infini
1 par valeur inf
1 par val sup


c'est ça ?

[L.A.]

J'ai pas tout compris...
n'hésite pas à écrire lim qd x-> ... = ...

[jawan]

je dois réaliser une étude complète de la fonction
1) Df
2)comportement aux bords
3) continuité, dérivabilité
4) variations
5) tracé
nous avons fais la 1ere étape
maintenant je dois étudier le comportement aux bords de l'interval c'est à dire faire les limites en : +infini, -infini, 1< et 1>

c'est ça ?

[L.A.]

:hum: bah oui mais qu'est-ce qu'elles valent alors ?

[jawan]

c'est dur, c'est dur...
j'y travaille mais ces foutues VA m'embèetent !!

[L.A.]

c'est dur, c'est dur...
j'y travaille mais ces foutues VA m'embèetent !!

C'est pour ça... :mur: que je propose depuis le début de restreindre l'intervalle... :mur: pour les ELIMINER ! ! ! :mad2: :mad2: :mad2:

[jawan]

désolé, je ne connais pas cette technique ?

[L.A.]

exemple :

pour |2x+4|
si 2x+4 > 0 x > -2 alors |2x+4| = 2x+4
si 2x+4 x < -2 alors |2x+4| = -(2x+4)

déjà vu ça, non ?

si on se restreint à ]-inf,-2[, (par exemple,heu, pour étudier la limite en (-2)^-)
on peut remplacer |2x+4| par (2x+4)

et bling ! :we: plus de VA ! !

[jawan]

donc il conviendrait d'étudier sur
--> ]-inf;-1[
--> ]1; +inf[

???

[L.A.]

donc il conviendrait d'étudier sur
--> ]-inf;1[
--> ]1; +inf[

???

:id: :id: ça c'est une sacrée trouvaille (sincèrement) :id: :id:

[jawan]

c'est vrai tu les penses ?

[L.A.]

Je ne me permettrai jamais de mentir sur ce forum.

la restriction d'intervalle est LA SEULE manière de traiter une valeur absolue.