Ln et valeur absolue

[jawan]

donc en -inf,
ln(x-1) (ce ne sont pas des VA) -->0
et x ---> -inf
donc ln(x-1) + x --> -inf lorsque x--> -inf


c'est sa ?

[L.A.]

Aieaieaie...

Pour étudier la lim en -inf, on se place donc sur ]-inf , 1[

là dessus, (x-1)<0 donc |x-1| = -(x-1) !

la fonction sur cet intervalle est donc ln(-(x-1)) +x

[jawan]

donc on :
en -inf, la fonction tend vers -inf
en 1-, vers -inf
en 1+, vers -inf
en +inf, vers +inf


c'est sa ?

[L.A.]

Oui

Il reste à justifier précisément la limite en -inf qui est litigieuse...

[jawan]

re
tu veux dire la toute première limite ?

[L.A.]

Oui en -inf.

le ln va tendre vers +inf et le x vers -inf. pourquoi c'est x qui gagne ?

[jawan]

en fait j'ai posé dès le début u=1-x
donc u--> + inf
d'après le cours u-lnu -->+inf donc lnu-u --> -inf
et a fortiori lnu-u+1 -->-inf

[jawan]

tu es la ?

[jawan]

en fait j'ai posé dès le début u=1-x
donc u--> + inf
d'après le cours u-lnu -->+inf donc lnu-u --> -inf
et a fortiori lnu-u+1 -->-inf

[jawan]

excuz je me suis trompé

[L.A.]

en fait j'ai posé dès le début u=1-x
donc u--> + inf
d'après le cours u-lnu -->+inf donc lnu-u --> -inf
et a fortiori lnu-u+1 -->-inf

ça m'a l'air suffisant.

[jawan]

j'ai donc donner:
1) le domaine
2) les limites
3)
il faut que je fasse l'étude complète de la fonction:
ln[x-1]+x

il faut que je fasse quoi maintenant ?
continuité ou dérivabilité ? est-elle continue et dérivable partout ?
olala je suis perduuuuuuuuu

[L.A.]

Elle n'est pas continue partout, puisque déjà elle n'est pas définie en 1.

Par contre est-elle continue / dérivable sur chaque intervalle
]-inf ; 1[ et ]1 ; +inf[ ?

D'autant qu'on connait une formule sans VA sur ces intervalles...

[jawan]

alors la prochaine étape c'est:
f= ln[x-1]+x
"f est continue sur ]-inf ; 1[U]1 ; +inf[ en tant que somme et composée de telles fonctions"
puis: "je calcule la dérivée qui est égale à 1 + 1/(x-1) "

est-ce que c'est la bonne démarché, yat-il des fautes ?

[jawan]

tu m'as laissé tombé sympa...

[L.A.]

Il n'y a pas que les maths dans la vie. Je mangeais, comme tout le monde doit le faire.

f est donc continue sur chaque intervalle qui constitue son domaine de définition.

La dérivée est bonne.

[jawan]

il faut calculer deux dérivées différentes selon le domaine de def

[L.A.]

il faut calculer deux dérivées différentes selon le domaine de def

Heeh, à vrai dire, oui, mais je n'avais pas l'intention de t'embrouiller. :triste:

pour rédiger, on dit qu'on calcule la dérivée sur chaque intervalle séparément, puisqu'il se peut que, selon l'intervalle, on tombe sur une expression différente.

Mais là, les deux formules des deux morceaux de la dérivée reviennent au même, donc finalement c'est plus simple.

[jawan]

c bon j'ai compris.
maintenant j'ai fn ' (x) = ;) x^k-1 (de 1 à n) + 1/(x-1)
il faut que j'étudie ses variations, tu peux me guider stp ?

merci

[L.A.]

Somme de k=1 à n des (x^(k-1)), c'est une somme pas si compliquée...