Je n'ai jamais réellement compris les valeurs absolues... On m'a expliqué que grossièrement que n'importe quelle x en valeur absolu donnait un x positif. Ainsi |-6| = 6.
J'ai donc un soucis avec l'éxo suivant :
Résoudre =>
|2x +5| - |x-3| = 2x
Le prof a fait un tableau de signe et je n'ai pas compris quelques trucs dessus :
En gros, il a commencé par dire que si x = -5/2 ou x = 3, l'équation "changeait" (terme mathématique ?).
Ensuite, voilà le tableau :
____________-5/2___________3_______
2x + 5 *** - **0***** + ***** + **
___________________________________
x-3 ***** - ********* - **0 **+**
___________________________________
|2x + 5| -2x -5 **** -2x -5 **** 2x+5
_____________________________________
x-3 **** -x+3 **** -x +3 ** ** x+3 *
Pourquoi par exemple, |2x +5| = -2x -5 quand x < -5/2 ? A quoi ca sert la valeur absolue dans ce cas là si c'est pas pour rendre une valeur négative ou non, positive ?
Valeur absolue
12 messages
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par valentin.b » 04 Sep 2008, 20:50
Un fonction affine (une droite) est négative sur un intervalle (on va l'appeler N), et positive sur le reste de R (on va dire P).
Sur N on a :
f < 0
Or la valeur absolue dit que la fonction doit être positive, donc sur N :
|f| = -f
Car on a :
-f > 0
Quand f est sur P elle reste telle qu'elle est puisqu'elle est déjà positive !
Sur N on a :
f < 0
Or la valeur absolue dit que la fonction doit être positive, donc sur N :
|f| = -f
Car on a :
-f > 0
Quand f est sur P elle reste telle qu'elle est puisqu'elle est déjà positive !
par Ineedi2 » 04 Sep 2008, 21:58
Dis toi simplement qu'une valeur absolue est toujours positive. Donc si x est négatif la valeur absolue de x est égal à -x ( car dans ce cas -x > 0 ! ) Et si x est positif la valeur absolue est x !
Donc pour résoudre un probleme de la sorte il faut résonner dans 2 cas différents, quand x > 0 et x < 0.
Donc en cas général :
Si x > 0: | x | = x
Si x < 0: | x | = -x
Maintenant dans ton exercice on a |2x+3| et |x-3| = 2x
Donc à partir de là il faut avancer prudemment. Comment enlever ces valeurs absolues qui nous font chier ?
Pour enlever à |2x+5|: si 2x+5 > 0 Alors |2x+5|= 2x+5
si 2x+5 < 0 Alors |2x+5| = - ( 2x+5 ) = -2x-5
En général pour une fonction aussi simple qu'ici qu'on appelera u= 2x+5
|u| = u si u>0
|u| = -u si u < 0
Pour savoir quand est-ce que 2x+5 est positif ou négatif, rien de plus simple, on pose :
2x+5 = 0 ==> 2x=-5 ==> x=-(5/2)
Donc pour x > -5/2 on a u > 0 donc |u|=u=2x+5
x < -5/2 on a u < 0 donc |u| = -(u) = -2x-5
Tu fais de même pour |v|=| x - 3 | et tu devrais trouver sans problème:
pour x > 3 : v > 0 donc |v|=v=x-3
x < 3 : v < 0 donc |v|=-(v)= -x+3
Ensuite tu rassembles tous les élements : Pour x compris entre:
]-infini ; -5/2[ |u|= -2x-5 et |v|= -x+3 donc |u|-|v|= -x-8 (a)
[-5/2 ; 3[ |u|= 2x+5 et |v| =-x+3 donc |u|-|v|= 3x+2 (b)
[3;+infini[ |u|=2x+5 et |v|= x-3 donc |u|-|v|= x+8 (c)
Et donc apres tu résous pour chaque intervalle |u|-|v|=2x
Bon les résultats sont peut etre pas bon car je suis un peu fatigué mais j'espere que t'aura compris une chose essentielle: Quand x ou bien un terme est inférieur à 0 alors |x|=-x, et -x n'est pas un nombre négatif !!! ( si x négatif on peut l'écrire : x=-a avec a positif et |x|=-x=-(-a)=a est toujours positif.
Et pour conclure lorsque x est nul alors il se comporte de la meme facon que lorsuq'il est positif. |0|=0. Voila j'ai fait long mais c'est pour bien t'expliquer les étapes.
Ciao
Donc pour résoudre un probleme de la sorte il faut résonner dans 2 cas différents, quand x > 0 et x < 0.
Donc en cas général :
Si x > 0: | x | = x
Si x < 0: | x | = -x
Maintenant dans ton exercice on a |2x+3| et |x-3| = 2x
Donc à partir de là il faut avancer prudemment. Comment enlever ces valeurs absolues qui nous font chier ?
Pour enlever à |2x+5|: si 2x+5 > 0 Alors |2x+5|= 2x+5
si 2x+5 < 0 Alors |2x+5| = - ( 2x+5 ) = -2x-5
En général pour une fonction aussi simple qu'ici qu'on appelera u= 2x+5
|u| = u si u>0
|u| = -u si u < 0
Pour savoir quand est-ce que 2x+5 est positif ou négatif, rien de plus simple, on pose :
2x+5 = 0 ==> 2x=-5 ==> x=-(5/2)
Donc pour x > -5/2 on a u > 0 donc |u|=u=2x+5
x < -5/2 on a u < 0 donc |u| = -(u) = -2x-5
Tu fais de même pour |v|=| x - 3 | et tu devrais trouver sans problème:
pour x > 3 : v > 0 donc |v|=v=x-3
x < 3 : v < 0 donc |v|=-(v)= -x+3
Ensuite tu rassembles tous les élements : Pour x compris entre:
]-infini ; -5/2[ |u|= -2x-5 et |v|= -x+3 donc |u|-|v|= -x-8 (a)
[-5/2 ; 3[ |u|= 2x+5 et |v| =-x+3 donc |u|-|v|= 3x+2 (b)
[3;+infini[ |u|=2x+5 et |v|= x-3 donc |u|-|v|= x+8 (c)
Et donc apres tu résous pour chaque intervalle |u|-|v|=2x
Bon les résultats sont peut etre pas bon car je suis un peu fatigué mais j'espere que t'aura compris une chose essentielle: Quand x ou bien un terme est inférieur à 0 alors |x|=-x, et -x n'est pas un nombre négatif !!! ( si x négatif on peut l'écrire : x=-a avec a positif et |x|=-x=-(-a)=a est toujours positif.
Et pour conclure lorsque x est nul alors il se comporte de la meme facon que lorsuq'il est positif. |0|=0. Voila j'ai fait long mais c'est pour bien t'expliquer les étapes.
Ciao
par oscar » 04 Sep 2008, 22:24
Bonsoir
Voila un autre exemple( les || remplacent les ( et ); le graphe pourrait
t' intéresser.
http://img166.imageshack.us/img166/8241/valeurabsoluekp6.jpg
Voila un autre exemple( les || remplacent les ( et ); le graphe pourrait
t' intéresser.
http://img166.imageshack.us/img166/8241/valeurabsoluekp6.jpg
par oscar » 05 Sep 2008, 09:58
re
Voici un autre exo
-|x-3| = -x+3 si x 3
Tableau bon sauf pour S3 où x = -2 solurion de l' équation initiale
http://img299.imageshack.us/my.php?image=valeurabsolueexodk9.jpg
Voici un autre exo
-|x-3| = -x+3 si x 3
Tableau bon sauf pour S3 où x = -2 solurion de l' équation initiale
http://img299.imageshack.us/my.php?image=valeurabsolueexodk9.jpg
par Frangine » 05 Sep 2008, 11:41
Bonjour,
Dans le dernier exemples d'Oscar, il y a pas mal d'erreurs !
la ligne qui donne -|x + 3| est fausse
et quand on a trouvé d'éventuelles solutions , il faut vérifier qu'elles appartiennent bien à l'intervalle où elles sont censées être.
OR :
2 ne me semble pas appartenir à l'intervalle [3 ; +infini[
4 ne me semble pas appartenir à l'intervalle [-5/2 ; 3[
etc ....
Dans le dernier exemples d'Oscar, il y a pas mal d'erreurs !
la ligne qui donne -|x + 3| est fausse
et quand on a trouvé d'éventuelles solutions , il faut vérifier qu'elles appartiennent bien à l'intervalle où elles sont censées être.
OR :
2 ne me semble pas appartenir à l'intervalle [3 ; +infini[
4 ne me semble pas appartenir à l'intervalle [-5/2 ; 3[
etc ....
par oscar » 05 Sep 2008, 15:03
Correction pour -|x-3) = -+3 si x < 3 et x-3 si x >3
Tableau bon sauf pour S3 où x = -2
On a les solutions de l' équation
Tableau bon sauf pour S3 où x = -2
On a les solutions de l' équation
par Frangine » 05 Sep 2008, 15:58
Ocar >>>
C'est encore plus faux puisque -2 n'appartient pas à l'intervalle correspondant à S3 ; c'est à dire [3 ; +infini[
Aucune des solutions que tu donnes n'est dans l'intervalle auquel elles sont censées appartenir ....
La ligne entière qui donne -|x - 3| est fausse (déjà dit lors de ma première intervention ! )
C'est encore plus faux puisque -2 n'appartient pas à l'intervalle correspondant à S3 ; c'est à dire [3 ; +infini[
Aucune des solutions que tu donnes n'est dans l'intervalle auquel elles sont censées appartenir ....
La ligne entière qui donne -|x - 3| est fausse (déjà dit lors de ma première intervention ! )
par Lyloern » 08 Sep 2008, 20:37
Nan mais c'pas possible ça ! Aucune logique dans ces mathématiques !! Alors là, soit c'est une erreur, soit j'abandonne les mathématiques !!!
|3x| + 5 = x - 1
Le prof corrige :
1er cas :
x > ou égal à 0 :
(E) <=> 3x -5 = x - 1
<=> 2x = -6
<=> x = -3
D'où il sort le -5 ???!
Quelqu'un pourrait m'établir un schéma de la résolution de cet exercice par exemple ? :triste:
|3x| + 5 = x - 1
Le prof corrige :
1er cas :
x > ou égal à 0 :
(E) <=> 3x -5 = x - 1
<=> 2x = -6
<=> x = -3
D'où il sort le -5 ???!
Quelqu'un pourrait m'établir un schéma de la résolution de cet exercice par exemple ? :triste:
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