Valeur absolue

[fastandmaths]

Bonjour

je cherche à résoudre des inéquations avec valeur absolue de différentes façon .
1)


d'ou et

Solution:


2) Par l'inégalité triangulaire, j'ai trouvé:

et

sol:


pour la 2) est ce que mathématiquement c'est correct?

[pascal16]

Sans calculs intermédiaires, difficile de voir si le cheminement est juste

une façon classique de faire :
|x+7|≤ 2x+3
<=>
( x+7 ≥ 0 et x+7≤ 2x+3) ou (x+7 ≤ 0 et -x-7≤ 2x+3)
<=> x ≥ 4 ou aucune solution
<=> x ≥ 4

une autre façon
|x+7|≤ 2x+3
<=> -( 2x+3)≤ x+7≤ 2x+3
<=> x ≥-3/10 et x ≥ 4
<=> x ≥ 4

et le tracé donne aussi la réponse

[fastandmaths]

je me suis trompé dans l'énoncé , désolé en réalité l'inégalité est strict .

j 'ai fait comme vous
"
|x+7|≤ 2x+3
<=> -( 2x+3)≤ x+7≤ 2x+3
<=> x ≥-3/10 et x ≥ 4 c 'est -10/3
<=> x ≥ 4 "





j 'ai déduis

[pascal16]

le deuxième calcul n'est pas une équivalence donc tu peux rater des solutions

[fastandmaths]

Je n 'ai pas le droit de passer par l'inégalité triangulaire si je comprends bien , ce qui m’embête c'est que les solutions sont identiques

[pascal16]

|x+7| et |x| + 7 valent la même chose pour x>0, donc les solutions coïncident sur R+, mais rien ne te dis que c'est valable ailleurs.

|x| + 7 < 2 n'a pas de solution par exemple
|x+7| <2 a des solutions : ]-9; -5[

[fastandmaths]

On perd effectivement des solutions en route donc ce test de l'inégalité triangulaire est à exclure .

j 'ai eu une autre idée entre temps , qu'en pensez vous ?



et je tombe pile poil sur le même intervalle