Valeur absolue

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit et

Je suis habitué à manipuler des inégalités du genre : je sais que ça donne :


Soit une suite de réels qui converge vers l et une suite de réels qui converge vers l'.
Là j'ai : et je veux montrer que

Je sais que c'est une question bête mais je sais plus comment faire pour enlever la valeur absolue
Ensuite je vais passer à la limite, je sais que quand on passe à la limite on passe de inégalité stricte à large.

[aviateur]

Donc par passage à la limite

[mehdi-128]

Je voulais enlever la valeur absolue avant de passer à la limite :



Si : ça donne :

Si : ça donne : soit

Donc :

Par passage à la limite :



C'est juste ?

[Lostounet]

Salut,

Si tu veux supprimer la valeur absolue d'une inégalité du type |x|>epsilon tu n'as qu'à imaginer le graphe de |x| et la droite y= epsilon constante.

La droite coupe la courbe de |x| en deux points, il te suffit de lire:
x<- epsilon ou x>epsilon

Par contre je n'ai aucune idée pourquoi tu as tant envie de supprimer la valeur absolue...

Imagine que Un-vn n'est pas de signe constant sur N... supprimer les valeurs absolues n'est pas forcément une bonne idée non?

[mehdi-128]

Je voulais supprimer la valeur absolue pour calculer la limite...
On a le droit de rentrer la limite dans la valeur absolue ?

Petit détail : on obtient

Je me demande comment explique que l est différent de l'.

Or : (cours)

Donc comme alors ?

[Lostounet]

par continuité de la valeur absolue sur R oui...on peut rentrer une limite dans la valeur absolue (si c'est une limite finie).

[mehdi-128]

par continuité de la valeur absolue sur R oui...on peut rentrer une limite dans la valeur absolue (si c'est une limite finie).

Ah merci j'avais pas vu cette propriété dans le cours sur les suites.

[LB2]

Je voulais enlever la valeur absolue avant de passer à la limite :



Si : ça donne :

Si : ça donne : soit

Donc :

Non!
On ne peut pas avoir les deux simultanément, cela n'a pas de sens puisque

Déjà, il manque un quantificateur sur n (j'imagine que c'est pour tout n, éventuellement pour tout n à partir d'un certain rang).

Ensuite, l'inégalité qu'on obtient est plutôt
ou

De plus comme l'a dit Lostounet, si ce qu'il y a dans la valeur absolue admet une limite, tu peux passer à la limite par continuité (x->|x| est une fonction continue sur R)

[aviateur]

Bonjour
De toute façon:

Ah merci j'avais pas vu cette propriété dans le cours sur les suites.

Si il y a une seule chose à savoir c'est cela. C'est très très important. Je m'explique:
Quand on travaille sur les suites, après avoir vu la définition sur la notion de limite (avec les "epsilon"),
on doit avoir vu comme exo (ou comme propriété) :
Si une suite de réels (ou de complexe) (u_n) cv vers l alors cv vers .

une suite cv vers zéro ssi la suite converge vers zéro.

Dans la majorité des exercices on utilise ou
En effet la conséquence immédiate de c'est
que (u_n) cv vers l est équivalent à cv vers zéro. C'est alors la plupart du temps un simple exercice de majoration de par une suite qui cv vers zéro qui donne les résultats.

C'est donc pas la peine de faire des exos si on ne sait pas cela.

Aure remarque sur ton énoncé qui me laisse perplexe: ton
je ne vois pas pourquoi surtout que ton peut être petit.
Parce que manipuler avec , je veux bien mais quel est le lien avec ta question?

[mehdi-128]

J'essaie de montrer :

Si converge vers l alors :



Si alors : d'après l'inégalité triangulaire.
Donc la suite converge vers

Si alors :
Donc la suite converge vers

Finalement la suite converge vers

C'est correct ?

[aviateur]

Oui presque
Du point de vue rédaction il faut tout de même dire
Donc et on en déduit que la suite (|y=u_n|) cv vers |l|

'et non pa stout de suite dire dnc la suite ... cv vers |l|

[Pseuda]

Bonsoir,

Tu n'as pas besoin de distinguer l>=0 et l<0 : ta 1ère inégalité est valable aussi pour l<0 (en supprimant le membre de gauche).