Valeur absolue ?

[lobus]

Bonsoir tt le monde,

J'ai du mal à comprendre ce que mon prof de maths me demande dans cet exercice :

Soit f un fonction définie sur R. a est un nombre fixé.
Démontrer que la courbe représentative de la fonction F définie par F (x) = f ( | x - a |) admet un axe de symétrie.

merci d'avance,
LOBUS

[anima]

Bonsoir tt le monde,

J'ai du mal à comprendre ce que mon prof de maths me demande dans cet exercice :

Soit f un fonction définie sur R. a est un nombre fixé.
Démontrer que la courbe représentative de la fonction F définie par F (x) = f ( | x - a |) admet un axe de symétrie.

merci d'avance,
LOBUS

Tu dois tout simplement montrer que ta fonction est soit paire (si l'axe de symétrie est confondu avec l'axe vertical), soit que ta représentation graphique peut être "pliée" en deux, signe d'une symétrie axiale.

Tu l'as ta fonction f, au fait?

[lobus]

non malheureusement, mais il nous a donné un indice qui lui aussi ne veut rien dire pour moi :s
droite d'équation x=a
donc voilà

[zebdebda]

l'indice c'est "la réponse" : elle est symétrique par rapport à la droite d'équation x=a.

Cela signifie que si tu te places sur ton axe des abscisses au point a, et que tu choisis 2 points de part et d'autre de a, tous les 2 à la même distance de a, la courbe est au même endroit en ces 2 points !

c'est comme une fonction paire mais au lieu que l'axe de symétrie soit x=0 c'est x=a.

Pour faire la démo aide-toi du cas où a=0 (cas de la fonction paire)

[olivthill]

En effet, x=a est l'axe de symétrie. C'est une droite verticale qui passe par l'abcisse x = a.
Une fonction est paire par rapport à l'axe verticale qui passe par 0 si f(x) = f(-x).
Une fonction est paire par rapport à l'axe verticale qui passe par a si f(x + a) = f(-(x + a)).

Edit : Excusez-moi, je me suis un peu trompé, voir la bonne réponse en dessous.

[zebdebda]

En effet, x=a est l'axe de symétrie. C'est une droite verticale qui passe par l'abcisse x = a.
Une fonction est paire par rapport à l'axe verticale qui passe par 0 si f(x) = f(-x).
Une fonction est paire par rapport à l'axe verticale qui passe par a si f(x + a) = f(-(x + a)).

NON ! attention : c'est f(a+x) = f(a-x) (sinon c'est toutjours la fonction symétrique par rapport à l'axe des ordonnées)...

Quitte à donner la réponse autant donner la bonne :marteau:

[lobus]

il aurais pu tourné son exercice un peu mieu ^^
merci beaucoup