Valeur Absolue

par **minette20** » 06 Déc 2011, 18:39

Bonjour, pourriez-vous me donner un petit coup de pouce s'il vous plaît..
Voici l'exercice :

Soit f la fonction telle que f(x) = (x valeur absolue de x)/x²+1
On note C sa représentation graphique dans le plan muni du repère (O;I;J)

1_ Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

2.a) Montrer que, pour x>= 0 , f(x) = 1 - 1/x²+1

b) en déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [o; + [

3.a) Montrer que, pour tout réel x, on a f(-x) = -f(x)
b) En déduire que les points M(x;f(x)) et M' (-x;f(-x)) sont symétriques par rapport à O
c) que peut-on en déduire pour C ?

3_ Représenter f sur une calculatrice

Merci d'avance pour votre aide.

par **el niala** » 06 Déc 2011, 18:52

où bloques-tu ?
la première chose à faire, c'est distinguer les cas x positif et x négatif pour éliminer la valeur absolue

par **minette20** » 06 Déc 2011, 18:55

Je sais déjà que l'ensemble de définition de la fonction f est R.

par **el niala** » 06 Déc 2011, 18:57

OK, passe à la suite, que vaut |x| pour x positif ?

par **minette20** » 06 Déc 2011, 19:01

Quand x est positif, la valeur absolue de x vaut " x " non ?

par **el niala** » 06 Déc 2011, 19:04

bien sûr, tu devrais pouvoir faire le 2a) et même le 2b) en étudiant successivement les sens de variation des fonctions "carré" et "inverse"

par **minette20** » 06 Déc 2011, 19:07

D'accord mais en faite c'est pour la question 2.a) Montrer que, pour x>= 0 , f(x) = 1 - 1/x²+1
que je n'y arrive pas.. !

par **el niala** » 06 Déc 2011, 19:10

allons, allons, tu as pour

tu ne vois pas ce que tu pourrais faire avec

par **minette20** » 06 Déc 2011, 19:13

Bah ça fait f(x) = 1 - 1/x²+1 !

par **el niala** » 06 Déc 2011, 19:17

"bah" aussi, tu peux continuer avec mon indication de 19h04

par **minette20** » 06 Déc 2011, 19:40

Sur [0;+00[, la fonction carré donc x² est croissante.
Sur [0;+00[, x²+1 est également croissante.
Sur [0;+00[, 1/x²+1 est décroissante.

Mais après je suis bloquée...

par **el niala** » 06 Déc 2011, 19:44

dommage, tu y es presque !

1/(x²+1) est décroissante donc -1/(x²+1) est... et donc 1+(-1/(x²+1)) est...

par **minette20** » 06 Déc 2011, 20:03

donc -1/(x²+1) est croissante et donc 1+(-1/(x²+1)) est croissante.
Est-ce bien ça ?

par **el niala** » 06 Déc 2011, 20:13

oui, tu peux continuer

par **minette20** » 06 Déc 2011, 20:15

Mais comment montrer que, pour tout réel x, on a f(-x) = -f(x) ... ?

par **el niala** » 06 Déc 2011, 20:18

tu dois remplacer x par (-x) dans l'expression de f, mais attention

comme tu as travaillé avec x positif, -x est négatif, et dans ce cas, que vaut |-x| ?

par **minette20** » 06 Déc 2011, 20:19

Valeur absolue de -x vaut x non ?

par **el niala** » 06 Déc 2011, 20:22

oui, mais essaie d'en écrire un peu plus à chaque post, sinon ça fait "chat" et pas forum :lol3:

par **minette20** » 06 Déc 2011, 20:25

D'accord, excusez-moi...
Donc si je remplace x par -x dans la fonction f, on a donc :
(-x |-x|)/x²+1.
Soit f(-x) = (-x+x)/x²+1
Donc f(-x)=x²+1

Je pense m'être trompé...

par **el niala** » 06 Déc 2011, 20:39

oui, tu as confondu un produit avec une somme,

x|x| c'est x "fois" |x| et non pas x "plus" |x|

que vaut (-x) "fois x ?

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