DM Valeur absolue

[Eden21]

Bonjour, je dois rendre à la rentrée un devoir maison qui semble assez complexe. Et j'ai vraiment du mal à comprendre la première question !

Partie 1
Soient A et B deux points d'une droite graduée (D), d'abscisses respectives "a" et "b".
Montrer que AB = /b-a/ (les slashs représentent la valeur absolue)
(on pourra différencier les 3 cas suivants : lorsque "a" est inférieur à "b", lorsque "a" est égal à "b" et lorsque "a" est supérieur à "b")

Merci d'avance ! :we:

[Adoration_For_None]

Bonjour,

Tu sais que la distance correspond à une différence (écart de distance).
Si A est d'abscisse a et B d'abscisse b, alors :
Si a>b, AB=a-b
Si aQuoiqu'il en soit une distance doit être positive, c'est pour cela que le calcul de AB change en fonction des nombres a et b.
Par ailleurs tu sais que |x| est un réel positif.
On peut définir la valeur absolue comme la fonction qui a un réel x associe le réel x si x>0, et qui associe à x le réel -x si x<0.
Donc AB=|b-a|, et même AB=|a-b|, l'ordre de a et de b n'importe plus avec la valeur absolue, qui transformera cet écart de position en valeur positive, donc en distance.

Si tu refais le même raisonnement avec la définition de la valeur absolue tu as :
Si a>b, b-a<0, donc |b-a|=a-b, on reconnait le calcul de AB dans le cas où a>b
Si a0, donc |b-a|=b-a, on reconnait le calcul de AB dans le cas où aAinsi quelque soit a et b, |b-a|=AB.

[Eden21]

Merci beaucoup, cela me semble beaucoup plus claire maintenant !

[Adoration_For_None]

Content de t'avoir aidé. :)

[Eden21]

J'ai encore une autre question, dans le cas où a=b est ce que on peut appliquer la valeur absolue ?

[Sylviel]

Oui |a-b|=0 équivaut à a=b.