Valeur absolue d'un produit

[truc]

Bonjour, voici un exercice sur les valeurs absolu que je n’arrive pas à faire :

Multiplier correspond à * et < correspond a inferieur ou EGALE et de meme pour >

1) Démontrez que , quels que soient les réels x ou y,
| xy | = | x |*| y |
Aide : envisagez successivement les quatre cas x >0 et y >0 ; x< 0 et y <0 ; x >0 et y<0

2)a) Déduisez-en que, quel que soit le réel x,
| x^2 | = | x |^2

b) Déduisez de la question 2)a) que racine carre de x^2 = | x |


Je vous remercie d'avance

[rene38]

Bonjour

Question préliminaire : qu'est-ce que |x| ?
Tu sais ou bien tu cherches dans ton cours.

[truc]

c'est valeur absolue du x

[yvelines78]

Aide : envisagez successivement les quatre cas x >0 et y >0 ; x< 0 et y <0 ; x >0 et y<0
si x>0 et y>0, alors xy>0
si x<0 et y<0......................
si x<0 et y>0......................
si x>0 et y<0...................

[rene38]

Je ne vérifiais pas si tu sais lire mais si tu connais la définition de la valeur absolue d'un nombre !

[truc]

si x>0 et y>0, alors xy>0
si x<0 et y<0, alors xy>0
si x<0 et y>0, alors xy<0
si x>0 et y<0, alors xy<0
voila j'ai fais cela sans souci mais apres je ne sais pas comment repondre a la question

[rene38]

si x<0 et y<0, alors xy<0 Faux
...
voila j'ai fais cela sans souci mais apres je ne vois pas le rapport avec la question

J'attends toujours une réponse à ma question ... et tu verras le rapport.

[truc]

|x| est la distance entre x et 0

|x|=x lorsque x > 0
|x|=-x lorsque x< 0

[rene38]

Oui, c'est ça.

Maintenant, tu dois étudier les 4 cas.
Par exemple :
si x0, alors
|x|=-x
|y|=y
donc |x|*|y|=(-x)*y=-xy
xy<0
donc |xy|=-(xy)=-xy
et donc, dans ce cas, |x|*|y|=|xy|.

A toi pour l'étude des 3 autres cas.