Valeur absolue et fonction

[Sylviel]

Salut,

1) faudra que tu m'expliques comment tu écris ça : ;-)
-[(3x)/(|x|+1)] = (-3x)/(|-x|-1)]

3) as tu vu les dérivées ? Sinon par la définition comme tu l'as suggéré. Montre ce que tu as fait.

[Anonyme]

@Océane96

Conseil :
Essaie de retrouver dans ton cours de maths la définition de la fonction f définie par
f(x)=|x| quand x appartient à IR

et tu comprendras comment il faut aborder cet exo

ps)
pour information pour tout on a : et

donc la fonction définie par avec est

- une fonction "positive" car pour tout on a :

- une fonction "paire" car pour tout on a :

[Sylviel]

1) Alors le problème c'est que cette égalité est complètement fausse. Tu fais deux grosses erreurs :
la première :
-(a/b) ne vaut pas (-a)/(-b) car (-a)/(-b)=a/b (on multiplie par -1 en haut et en bas).
la seconde :
-(|x|+1)=-|x|-1 et non |-x|-1 car |-x|-1=|x|-1.

3) C'est pas mal sauf que tu compares 3x/(x1+1) et 3x/(x2+1) et non
f(x1)= 3x1/(x1+1) et f(x2) = 3x2/(x2+1)

En fait sans dérivées ce n'est pas évident d'étudier la croissance de la fonction.
Il faut écrire
f(x) = 3x/(x+1)= [3(x+1)-...]/(x+1)=3 - .../(x+1)

[Sylviel]

f(x) = 3x / (x+1)
donc f(x1)= 3x1/(x1+1)
et non 3x/(x1+1)

Au passage : f(x1) n'est pas une fonction, c'est un nombre.

[Sylviel]

Non tu n'as pas bon regarde bien ce que tu as fait : tu as montré que
1/(x1+1)>1/(x2+1)

Et maintenant par quoi est-ce que tu multiplie ?

Je te l'ai dit, la solution c'est de réécrire f comme je te l'ai indiqué précédemment.

[Sylviel]

Oui c'est vrai. En effet x->x+1 est croissante, donc x->1/(x+1) est décroissante, donc x->-3/(x+1) est croissante, et c'est toujours vrai si on ajoute une constante (3 en l'occurence). Ou alors tu le démontres directement avec x1 et x2.