Dm urgent

[helenedossantos]

Bonjour tout le monde, j'ai un DM à terminer mais je n'y arrive vraiment pas, merci d'avance pour votre aide!

Voilà l'énnoncé :

1. Le plan est muni d'un repère. Soit m un réel et (Dm) l'ensemble des points M(x;y) vérifiant la relation : m²x-(m-1)y-1=0

(a) Justifier que pour toute valeur de m, l'ensemble (Dm) est bien une droite.
(b) Pour quelle(s) valeur(s) de m, la droite (Dm) passe-t-elle par le point A(-1;1) ?
Donner l'équation de la (les) droite(s) obtenues avec ces valeurs puis les tracer.
(c) Pour quelle(s) valeur(s) de m, le vecteur u(1;4) est-il un vecteur directeur de la (les) droite(s) (Dm)? Donner l'équation de la(les) droite(s) obtenues avec ces valeurs puis les tracer.
(d) La droite (Dm) peut-elle être parrallèle à la droite (D) d'équation 5x-3y+4=0 ?

2. Soit m un réel et (;)m) l'ensemble des points M(x;y) vérifiant la relation :

mx+(2m-1)y+4=0
On admet que pour toute valeur de m, (;)m) est bien une droite
Montrer que (;)m) passe par un point fixe quelque soit la valeur m.

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour tout le monde, j'ai un DM à terminer mais je n'y arrive vraiment pas, merci d'avance pour votre aide!

Voilà l'énnoncé :

1. Le plan est muni d'un repère. Soit m un réel et (Dm) l'ensemble des points M(x;y) vérifiant la relation : m²x-(m-1)y-1=0

(a) Justifier que pour toute valeur de m, l'ensemble (Dm) est bien une droite.
(b) Pour quelle(s) valeur(s) de m, la droite (Dm) passe-t-elle par le point A(-1;1) ?
Donner l'équation de la (les) droite(s) obtenues avec ces valeurs puis les tracer.
(c) Pour quelle(s) valeur(s) de m, le vecteur u(1;4) est-il un vecteur directeur de la (les) droite(s) (Dm)? Donner l'équation de la(les) droite(s) obtenues avec ces valeurs puis les tracer.
(d) La droite (Dm) peut-elle être parrallèle à la droite (D) d'équation 5x-3y+4=0 ?

2. Soit m un réel et (;)m) l'ensemble des points M(x;y) vérifiant la relation :

mx+(2m-1)y+4=0
On admet que pour toute valeur de m, (;)m) est bien une droite
Montrer que (;)m) passe par un point fixe quelque soit la valeur m.

Qu'as tu fait pour le moment ?

[helenedossantos]

J'ai trouvé une piste pour la queestion 1(b) :
(J'ai renplacé x pr -1 et y par 1 par rapport au point A(-1;1))

m²x-(m-1)y-1=0
-1 x m²-(m-1)1-1)=0
-m²-m+1-1=0
-m²-m=0
-m(m+1)=0
-m=0 et (m+1)=0
donc m=0 et m=-1



Et ensuite dans la même question :

D0: m²x-(m-1)y-1=0
0²x-(0-1)y-1=0
-(-1)y-1=0
y-1=0

(y=1)

et
D(-1) : m²x-(-m-1)y-1=0
-1²x-(-1-1)y-1=0
x-(-2)y-1=0
x+2y-2=0

(y=(-1/2)x+1)



Envoyé depuis mon appareil mobile Samsung

[capitaine nuggets]

J'ai trouvé une piste pour la queestion 1(b) :
(J'ai renplacé x pr -1 et y par 1 par rapport au point A(-1;1))

m²x-(m-1)y-1=0
-1 x m²-(m-1)1-1)=0
-m²-m+1-1=0
-m²-m=0
-m(m+1)=0
-m=0 et (m+1)=0
donc m=0 et m=-1

Oui, tu peux dire que passe par le point si et seulement si les coordonnées du point vérifient l'équation de .

En revanche, il ne faut surtout pas dire que "" équivaut à " ET ", car cela est faux : il faut remplacer ET par OU.
Si tu disais ET cela reviendrait à dire que et donc et do'ù !

Rappel : équivaut à OU (équation produit nul).

Je retourne à l'exo. En effet, si ou alors appartient à

Et ensuite dans la même question :

D0: m²x-(m-1)y-1=0
0²x-(0-1)y-1=0
-(-1)y-1=0
y-1=0

(y=1)

et
D(-1) : m²x-(-m-1)y-1=0
-1²x-(-1-1)y-1=0
x-(-2)y-1=0
x+2y-2=0

(y=(-1/2)x+1)



Envoyé depuis mon appareil mobile Samsung

Oui, est la droite horizontale d'équation et est la droite d'équation cartésienne ou encore d'équation réduite (tu peux garder les deux au cas où :++:

Remarque que l'équation réduite de existe parce que dans l'équation cartésienne de , le coefficient devant est non nul :+++:

Rappel : Toute droite peut admet une équation cartésienne, mais pas toujours une équation réduite : c'est le cas des droites verticales
(c'est le cas de celles qui ont pour équation cartésienne constante).

Du coup, avec ce que je viens de dire, tu peux montrer la question 1)a) :
- Exprime en fonction de en faisant attention : il faudra enlever certaines valeurs de pour ne pas divise par quelque chose qui pourrait être nul (tu auras toutes les droites qui ont une équation réduite) ;
- Trouve en remplaçant par les valeurs que tu avais enlever dans l'équation cartésienne (tu auras toutes les droites verticales) :++:

[helenedossantos]

Merci beaucoup poiur votre aide j'ai compris.
J'ai cherché d'auts réponses pour la suite de l'exercice: :

1 (c) : On avait au départ la relation : m²x-(m-1)y-1=0
On trouve un vecteur dircteur en utilisant : (-b;a) donc : (m-1;m²)
On nous donne le vectur directeur (1;4) Donc on calcule la colinarité avec la formule :
xy'-yx'=0
1 x m²-4 x (m-1)
m²-4m+4=0
(m-2)²=0
donc m=2

On le résout dans l'équation A :
m²x-(m-1)y-1=0
2²x-(2-1)y-1=0
4x-y-1=0

On peut encore trouver un vecteur directeur : (-b;a)
Ce qui nous donne (1;4)

Je ne sais pas si se que je fait est potentiellement juste je suis un peu perdue..

[capitaine nuggets]

Merci beaucoup poiur votre aide j'ai compris.
J'ai cherché d'auts réponses pour la suite de l'exercice: :

1 (c) : On avait au départ la relation : m²x-(m-1)y-1=0
On trouve un vecteur directeur en utilisant : (-b;a) donc : (m-1;m²)
On nous donne le vecteur directeur (1;4) Donc on calcule la colinéarité avec la formule :
xy'-yx'=0
1 x m²-4 x (m-1)
m²-4m+4=0
(m-2)²=0
donc m=2

Non, c'est bon.
Seulement, tu devrais mieux citer ce que tu veux dire si tu veux être sûre d'être bien comprise :++:
Soit tu dis que est un vecteur directeur de sans parler de qui vient de je ne sais d'où, soit tu dis qu'une équation cartésienne de la forme admet comme vecteur directeur, donc pour et , est un vecteur directeur de .

ensuite tu peux dire par exemple que est un vecteur directeur de si et seulement si est colinéaire à , c'est-à-dire (dire "calcule la colinéarité" n'a aucun sens et citer une formule du cours xy'-x'y=0 n'a pas vraiment d'intérêt). :+++:

On le résout dans l'équation A :
m²x-(m-1)y-1=0
2²x-(2-1)y-1=0
4x-y-1=0

Enfin, ne met pas "on résous" pour tout ou rien ^^ ; on ne résous rien après, on ne fait que remplacer m par la valeur trouvée précédemment pour donner l'équation de la droite satisfaisant la propriété demandée.
De plus, ta phrase n'a pas beaucoup de sens et est vague : "on LE résout", qui ? Quoi ? "l'équation A", l'énoncé ne comporte pas de A...
Met simplement qu'on remplace par la valeur trouvée précédemment et qu'on obtient ainsi une seule droite vérifiant la propriété voulue :lol3:

[helenedossantos]

Et je me demandé si 2 est la seule valeur de m car dans l'énoncé la question et entre parenthèses au pluriel ?

Sinon pour la 1(d) : J'ai commencé par trouver le vecteur directeur de la droite 5x-3y+4=0 qui est (3;5)

Puis en utilsant le vecteur de la question précendante (m-1;m²)
J'ai ensuite fait le même procédé qu'à la question précédente :
3 x m²-5x(m-1)=0
3m²-5m+5=0

Mais après je n'est aucune idée de comment prouver si oui ou non la droite (Dm) et (D) sont parallèles. :hein:

[capitaine nuggets]

Et je me demandé si 2 est la seule valeur de m car dans l'énoncé la question et entre parenthèses au pluriel ?

Ben, on pourrait avoir plusieurs valeurs (à cause de l'exposant dans ), mais la, ce n'est pas le cas.

Sinon pour la 1(d) : J'ai commencé par trouver le vecteur directeur de la droite 5x-3y+4=0 qui est (3;5)

Puis en utilsant le vecteur de la question précendante (m-1;m²)
J'ai ensuite fait le même procédé qu'à la question précédente :
3 x m²-5x(m-1)=0
3m²-5m+5=0

Mais après je n'est aucune idée de comment prouver si oui ou non la droite (Dm) et (D) sont parallèles. :hein:

Si tu n'as pas encore appris à résoudre ces équation du second degré , il faut utiliser autre chose :++:
A quelle condition sur les vecteurs directeurs, deux droites sont-elles parallèles ?

[helenedossantos]

Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur :lol3:

[capitaine nuggets]

Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur :lol3:

Non, deux droites sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont colinéaires.

Prends y=x et y=x+1 de vecteurs directeurs respectifs (1,1)et (2,2).

[capitaine nuggets]

Du coup, utilise la définition de la colinéarité entre deux vecteur pour résoudre le problème.

[helenedossantos]

Merci pour votre aide

[capitaine nuggets]

Merci pour votre aide

De rien, n'hésite pas à revenir si tu bloques :+++: