Urgent svp : Tableau de Variation

par **lycenne** » 16 Oct 2011, 15:38

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide s'il vous plait pour faire le tableau de variation de f(x)=x^3/1-x. Je ne sais pas apres avoir trouvé la dérivé ce quil faut faire. Svp

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 15:41

bonjour en quelle série es-tu et dans quel niveau?
le signe de la dérivée sur un intervalle donné indique le sens de variation de la fonction sur ce même intervalle

par **titine** » 16 Oct 2011, 15:42

lycenne a écrit:Bonjour, j'aurai besoin de votre aide s'il vous plait pour faire le tableau de variation de f(x)=x^3/1-x. Je ne sais pas apres avoir trouvé la dérivé ce quil faut faire. Svp

Étudier le signe de la dérivée !
Lorsque la dérivée est positive, la fonction est croissante, lorsque la dérivée est négative la fonction est décroissante.
Qu'as tu trouvé pour la dérivée ?
Je suppose qu'en réalité ta fonction est f(x)=x^3/(1-x), n'est ce pas ?

par **lycenne** » 16 Oct 2011, 15:43

Je suis en ES. Oui sa je lavais compris mais apres avoir trouvé la dérivé je ne sais pas comment trouver les intervalles sur lesquelles elle est positive oou négative

par **lycenne** » 16 Oct 2011, 15:46

oui effectivement javais oublier les parenthese, c'est bien f(x)=x^3/(1-x)

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 15:46

poste ton calcul.
une partie (le dénominateur) est positive car un carré est toujours positif (formule [u'v-uv']/v²]

par **lycenne** » 16 Oct 2011, 15:56

stephaneenligne a écrit:poste ton calcul.
une partie (le dénominateur) est positive car un carré est toujours positif (formule [u'v-uv']/v²]

Pour la dérivé jai trouvé :
(3x²*(1-x))-x^3*(-1)/(1-x)²
=3x²-(3x^3)+x^3/(1-x)²
=3x²-(2x^3)/(1-x)² = x²(3-2x)/(1-x)²
(je ne sais pas si mon résultat est bon) donc pour (1-x)² cest toujours positif car il est au carré et pour le numérateur ?

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 16:16

c'est parfait, donc on se souvient que le signe du quotient c'est le signe du produit :
le dénominateur est positif, donc pas utile à étudier
ensuite, excellent d'avoir factorisé, x² est positif, en conclusion f'(x) est du signe de (3-2x)
Fais un tableau de signe pour étudier le signe de 3 - 2x

par **lycenne** » 16 Oct 2011, 16:30

stephaneenligne a écrit:c'est parfait, donc on se souvient que le signe du quotient c'est le signe du produit :
le dénominateur est positif, donc pas utile à étudier
ensuite, excellent d'avoir factorisé, x² est positif, en conclusion f'(x) est du signe de (3-2x)
Fais un tableau de signe pour étudier le signe de 3 - 2x

Comment on étudie le signe déjà ? A force de cherccher loin j'en oublie les bases.. :S dsl

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 16:32

que signifie pour toi étudier le signe?

par **lycenne** » 16 Oct 2011, 16:35

j'ai trouvé qu'il est positif jusqu'à 1.5 et négatif jusqu'à +l'infini.

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