Unique solution?

[juju78]

bonjour, pouvez vous m'aider pour une question d'un exo ou je bloque?

on considere la fonction f(x)= -3x+1

il me demande d'expliquer pourquoi l'équation (E) adment une unique solution sur l'intervalle [0;1]
nous noterons a cette solution
pouvez vous me mettre sur la voix car je ne vois pas trop comment faire ?

merci

[atito]

Je corrige. Est ce que tu connais le theorème des valeurs intermédiaire ou un truc comme ca?
tu calcules f(0) et f(1) et tu dis que f est continue et monotone sur [0,1] ...

[juju78]

euuuh? :hein:

[fonfon]

salut, je pense que atito a voulu te demender si tu avais etudier les variations de f

[juju78]

a ui c'était la question d'avant !

f est croissante sur ]-2;-1] et sur [1;2[

et décroissante sur ]-1;1]

[atito]

a ui c'était la question d'avant !

f est croissante sur ]-2;-1] et sur [1;2[

et décroissante sur ]-1;1]

Donc décroissante sur [0,1] ... ( regarde mon premier poste je l'ai corrigé)

[fonfon]

Re, il faut que tu utilises le theoreme de bijection

A+

[juju78]

J'ai utilisé le théoreme des valeurs intermédiaire :
x^3-3x=-1

Soit f la fonction telle quee f(x)= x^3-3x+1
f est continue sur [0;1] et strictement decroissante
f(0)=1
f(1)=-1

et 0 appartient [-1;1]
donc d'apres le theoreme des valeurs intermédiaire, l'équation f(x)=0 admet une unique solution dans l'intervalle [0;1] ?

[fonfon]

oui c'est la même chose impeccable
sauf que tu aurait du dire
Si la fonction est derivable sur I, on determine son tableau de variation (ça tu l'as fait) et apres tu utiles pour la redaction.
Lorsque la fonction est monotone sur un intervalle [a,b] de I et que f(a) et f(b) sont de signes contraires, alors il existe un seul nombre appartenant à ]a,b[ tq que

redige de cette façon pour ton exo
A+