Equation admettant 1 solution unique

[math*]

Ensuite tu fais l'étude de la fonction
Tu cherches le sens de variation avec la dérivée et tu trouves que f est continue et strictement croissante sur
La limite en 0 de f est et la limite en est . D'après le th de la bijection(...) f(x)=0 admet une unique solution sur .

[lexot]

Bonjour

Il faut résoudre l'équation : - + +1 = 0

f(x) = - + +1

f '(x) =

La dérivée est positive sur ]0;[ et négative pour x >

lim f(x) x=>0 = -inf, et f() = 1+

D'après le TVI, f(x)=0 ne comporte qu'une solution sur ]0;[ (dérivée positive)

Pour x > , il n'existe pas de solution car lim f(x) x=>+inf = 1 (dérivée négative)


L'unique solution est : x = 1

Cordialement

[fahr451]

finalement simplement l'équation est

ln(x) = x-1 c'est mieux sous cette forme non?
on peut le "voir" graphiquement car y = x-1 est l'equation de la tangente à la courbe de ln au point x= 1 et cette courbe est "sous toutes les tangentes"

[lexot]

Bonjour

Les 2 démarches sont bonnes, mais math* s'est trompé dans l'écriture de l'équation !

Cordialement