Unique solution équation

par **Reznov** » 15 Oct 2012, 15:21

Bonjour, voilà, j'ai petit exos pour demain sur la dérivabilité

J'ai E= x^3 - 4x² + 5 x = 5

Je doit demonrer que l'équation admet une seule solution dans R en donner une valeur à 10^-2 près.

Comment fais-je, normalement je dérive, mais j'ai le = 5 qui est là, j'en fais quoi ?

Merci d'avance

par **Reznov** » 15 Oct 2012, 15:26

Il faut faire juste ça ?

x^3 - 4x² + 5x = 5
x^3 - 4x² +5x -5
Donc E'(X) = 3x² - 8x + 5

Si c'est ça, comment je trouve les solutions pour que je fasse mon tableau de signe ?

par **titine** » 15 Oct 2012, 15:29

Tu étudies le sens de variation (à l'aide de la dérivée) de la fonction f(x) = x^3 - 4x² + 5 x
Puis tu appliques le théorème des valeurs intermédiaires pour prouver que l'équation f(x) = 5 a une solution.
Tu cherches un encadrement de cette solution en utilisant la fonction "TABLE" de ta calculatrice.

par **Reznov** » 15 Oct 2012, 15:31

Je suis bête, att je vais poster les réponses, j'ai oublier que c'était un trinome du 2nd degrè

par **Carpate** » 15 Oct 2012, 15:33

Reznov a écrit:Il faut faire juste ça ?

x^3 - 4x² + 5x = 5
x^3 - 4x² +5x -5
Donc E'(X) = 3x² - 8x + 5

Si c'est ça, comment je trouve les solutions pour que je fasse mon tableau de signe ?

Il faut établir le tableau des variations de f(x)= x^3 -4x^2 +5x -5
f admet un maximum et un minimum tous deux inférieurs à 0 puis est monotone, croissante jusqu'à + infini
Par un choix judicieux de 2 valeurs de x telles que f(a) 0 et par application du théorème des valeurs intermédiaires, tu montreras que f admet une racine unique comprise entre a et b

par **Reznov** » 15 Oct 2012, 15:36

Je trouve en solution de trinôme, x1 = 1 et x2 = 5/3

Et à la fin je fais mon tableau de variation, et je trouve que f(x) est croisannte sur ]- l'infini; 5/3], décroisssante de [5/3; 1] et croissante de [1, + l'infinie[

est ce bon pour l'instant ?

par **Reznov** » 15 Oct 2012, 15:50

Je voulait dire ça ,Je trouve en solution de trinôme, x1 = 1 et x2 = 5/3

Et à la fin je fais mon tableau de variation, et je trouve que f(x) est croisannte sur ]- l'infini; 1], décroisssante de [1; 5/3] et croissante de [5/3, + l'infinie[

est ce bon pour l'instant ?

par **Reznov** » 15 Oct 2012, 16:08

J'ai -3.15environ pour l'image de 5/3 mais je ne peux pas mettre l'image en fraction puisque c'est impossible.

par **Reznov** » 15 Oct 2012, 16:19

J'ai -3.15environ pour l'image de 5/3 mais je ne peux pas mettre l'image en fraction puisque c'est impossible.

par **Reznov** » 15 Oct 2012, 16:29

Je trouve 2,86 à la fin à 10^-2 près

Est ce correct ?

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