Une simplification délicate...

[saouli]

Le but est de déterminer cos45° et sin 45°.
Par diverse calculs dont j'assure l'exactitude, j'obtiens :




En utilisant le carré, j'ai donc réussit à simplifier la double-racine en un simple quotient.

Oui mais seulement pour le sinus ça donne ça :



Toute mes remerciements à celui qui réussira à trouver une forme simple (sans double-racine pour commencer ^^) pour exprimer sin36°. Merci de bien vouloir m'offrir un peu d'aide...

[oscar]

bonsoir

sin²36° =
(5-v5)/8 = (10- 2v5)/16=(5-2v5 +1/16=(v5-1)²/16<=> sin 36° = (v5-1)/4

sin² 36° =( 5-v5)/8<=> sin 36°= v(5-v5)/v6= v(5-v5)/2v2

sin ² 36° = (10-2v5)/16 <=> sin 36° = V(10-2v5)/4

[oscar]

On peut aussi trouver sin 36° en partant de cos 36°

sin ² 36° = 1 - cos ² 36° =
..............= 1 - (1+v5)²/16
..............= (16 - 1-2v5-5)/16
..............= ( 16- 6 -2v5)/16
..............= (10-2v5)/16
..............= (5-v5)/8 Etc..

[saouli]

La première ligne de ton premier poste n'était pas loin mais il y a une petite erreur de calcul : (10- 2v5)/16 = (5-2v5 +1)/16 ; 10 n'est pas égal à 5+1

Sinon, après on a trouvé la même chose...je voudrais juste arriver à me débarrasser des racines de racine comme cela a été fait pour le cosinus.

Merci de ton aide.

[yvelines78]

bonjour,

je ne fais pas mieux

[rene38]

Bonsoir

On peut remarquer que
et par un simple calcul,
où est le nombre d'or.