Une question sur une fonction

[Anonyme]

Soit f(x)=(x^3-13x-12)/(x-2)²

5) Montrer que f'(x)= g(x)/(x-2)^3 où g(x)=x^3-6x+13x+50. sur R\{2}

Montrer que g(x) s'annule une et une seule fois sur R, donner une valeur approchée de cette unique
racine alpha à 0,01 près.
En déduire les variations de f sur R\{2}.

Voilà j'ai fait toutes les autres questions de l'exos sauf celle là ou je suis bloquée !
J'aimerais qu'on m'explique comment on fait s'il vous plait ..
Merci d'avance au cas où l'on me répondrait !

[Mikou]

Salut,

Ecris la derivée, deduis-en le sens de variation de g et conclue ( tu peux utiliser un tableau de variations egalement )

NB : utilise le theroreme des valeures intermediaires

[Anonyme]

f'(x)= g(x)/(x-2)^3 où g(x)=x^3-6x+13x+50. sur R\{2}

f'(x)=u/v=u'v-v'u/v² = (3x²-13)(x-2)²-(x^3-13x-12)(2(x-2))/(x-2)^4
= (x-2)[(3x²-13)(x-2)-2(x^3-13x-12)]/(x-2)((x-2)^3
= (3x^3-2x^3)-(6x²)-(13x-26x)+26+24/(x-2)^3
= x^3-6x²+13x+50/(x-2)²
= g(x)/(x-2)^3

voila pour l'instand j'ai trouvé que ça
si je trouve la suite je te la passe dans la soiree ... j'espere que tu vas me comprendre ...

[becirj]

Bonsoir.

Je pense que tu as vu le théorème des valeurs intermédiaires (ou théorème de la bijection) c'est ce théorème que l'on va appliquer en étudiant les variations de g.
. Ce trinôme est toujours positif (calcule le discriminant) ; g est donc une fonction continue strictement croissante.
et donc g établit une bijection de R sur R. Il existe donc un réel et un seul tel que

Pour trouver une valeur approchée de , on procède par encadrement avec la calculatrice.

Comme g est croissante pour . Du signe de g, on déduit celui de f' et les variations de f.

[Anonyme]

Merci beaucoup j'ai tout trouvé ! et bonne soirée
( alpha = 1,83 ;) )