[TS+] Une question de limite

[benekire2]

Salut à tous,
Aujourd'hui je propose un exercice sympa pour les Terminales,

Énoncé:

Soit f u ne fonction continue de R dans R. On suppose que
Montrer que nécéssairement ou ou

Voilà , bon travail !

[le_fabien]

Bonjour benekire2 ,
tout à fait logique sachant que f est continue mais je vois pas trop comment le démontrer. :hein:
Bonne chance .

[Nightmare]

Question subsidiaire : Contre exemple lorsque f n'est pas continue?

Si l'on a compris comment construire le contre exemple, on arrive bien à voir pourquoi le cas f continue marche.

[benekire2]

nightmare --> à l'air de fonctionner :we:

Le fabien --> Cette limite implique que a partir d'un certain x, il n'y a plus rien dans un intervalle -k<x<k pour un certain k positif, utilise un "grand théorème" pour conclure. Ca devrait pas être trop compliqué.