Une petite question (limites)

[Trident]

Bonjour pour trouver la limite de f(x) = 2-x / (2- cos(x) ) j'ai fait :


-1 < cos(x) < 1 (étape1)
1 < 2- cos(x) < 3 (étape 2)
1 > 1/ (2-cos(x) ) > 1/3 (étape 3)

Voilà et après il faut multiplier par (2-x)

2-x > f(x) > 2-x / 3 (étape 4)

Après les limites sont simples à déterminer grâce au théorème des gendarmes.

Oui mais pour passer de l'étape 3 à l'étape 4, on a multiplié par (2-x). J'ai toujours appris que quand on multiplie par un nombre positif on ne change pas l'ordre et quand on multiplie par un nombre négatif on le change.

Ici que l'ordre soit changé ou pas , ça ne pose pas de problème pour la résolution finale mais ça pourrait poser problème pour utiliser le théorème de comparaison par exemple.

Pourquoi ne change t-on pas le sens alors qu'on est pas assuré que 2-x > 0 ?

Merci de votre réponse

[Nightmare]

Salut,

il faudrait préciser en quel point tu veux calculer la limite !

[Trident]

Pour la limite en -infini et en +infini par exemple.

[Trident]

Personne pour répondre à cette petite questionnette ?