Une inclusion

[kabakas]

Aidez moi Svp :




Merci

[mathelot]

bjr,


Contre exemple




l'inclusion est vraie si et seulement si f est injective.

[kabakas]

bjr,


Contre exemple




l'inclusion est vraie si et seulement si f est injective.

Merci.

Pouvez-vous faire une démonstration pour la condition ?

[mathelot]

supposons f injective.

si et
avec
et
donc

donc


supposons maintenant l'inclusion
soient
On pose et




donc f injective.

[beagle]

f injective marche, mais ce n'est pas une condition nécessaire

[beagle]

on veut f(A qui n'est pas B) inter f(Bqui n'est pas A) vide

donc f injective réalise ceci ok,
mais sinon la surjectivité peut apparaitre n'importe où.

[mathelot]

f injective marche, mais ce n'est pas une condition nécessaire

tu peux trouver un contre exemple d'une fonction f non injective
avec l'inclusion vérifiée ?

[beagle]

tu peux trouver un contre exemple d'une fonction f non injective
avec l'inclusion vérifiée ?

Bah si f(A qui n'est pas B) est surjective mais ne croise pas avec le f(B qui n'est pas A), l'intersection de ces deux parties sera bien vide, non?

[beagle]

Je ne dois probablement pas avoir compris l'énoncé, la notation mathématique ou autre hypothèse.

f injective est déjà surprenant car f va de E vers F, or on ne traite que deux parties A et B de E,
donc c'est curieux de ne pas avoir de liberté sur E qui n'est pas A ni B, mais possible...

maintenant moi, j'avais compris ceci:
l'ensemble A comprend 1 et 2,
l'eensemble B comprend 2 et 3
f(1) = a
f(2) = a
f(3)= b
je trouve f(A) inter f(B) est a
et f(A inter B) est a aussi
et f pas injective car 1 et 2 arrivent sur a

maintenant j'avais dit une imprécision puisque le f(A qui n'est pas B) inter f(B qui n'est pas A) ne doit pas ètre vide (c'est suffisant, mais pas nécessaire), il peut ètre inclus dans le f(AinterB) bien sur.

alors, f(x) = constante, si A et B possèdent une intersection quelconque, toutes les iamges sont la constante f(A) inter f(B) sera la constante de mème que le f(A inter B)
c'est pas injectif du tout ce truc

another one:
E les entiers relatifs, F les carrés des entiers
A les relatifs impairs, B les relatifs pairs
f(n) =n²
A inter B vide et f(A) interf(B) vide aussi inclusion
et f pas injection

bref je dois mal avoir compris le jeu depuis le début.
Bah pas grave...

[mathelot]

on ne traite pas le même énoncé
j'ai démontré

f injective

[beagle]

on ne traite pas le même énoncé
j'ai démontré

f injective

euh oui, c'est bien.

Mais mes exemples reprennent du f(A) inter f(B) inclu dans du f(A inter B),
pourquoi j'ai pas f injective dans mes exemples?

[mathelot]

pour





f non injective et inclusion non vérifiée quelques soient A et B

[beagle]

pour





f non injective et inclusion non vérifiée quelques soient A et B

euh oui mais mon exemple était avec A comprend 1 et 2
B comprend 2 et 3
donc A interB n'était vide, c'était 2 et f(2)= a
on avait l'égalité des inters
avec f non injective

[mathelot]

vous avez démontré

f non injective ET

[beagle]

vous avez démontré

f non injective ET

merci mathelot,
là j'y suis, c'est OK.

Reste à comprendre l'intitulé de l'énoncé et la réponse attendue,
car je n'aurais pas traduit les questions énoncées en français dans ce langage là mathématique.

[mathelot]

oui.......................................

[beagle]

Mais voilà aussi pourquoi tu pouvais répondre sur l'ensemble de f, alors que les conditions ne me semblaient dépendre que de la partie A union B, et j'avais du mal à comprendre que cela puisse influer sur E qui n'est pas A et n'est pas B.
Avec le pour tout Aet B tu balayes tout E.
Bon alors tout se tient au final.
Merci Mathelot pour tes précisions.