Df d'une fonction

par **nada-top** » 19 Aoû 2006, 20:09

merci Sdec :we:
oui maintenant c'est trés clair :++: ce truc de parité m'a echapé .

mais au fait je bloque un peu sur la dernière question :--:
- résoudre dans

l'équation

, surement il y a un rapport avec la question qui précéde mais je vois pas comment ... j'ai besoin juste d'un indice.

par **Sdec25** » 19 Aoû 2006, 21:54

On peut utiliser le TVI, je vois pas comment faire autrement.
g(x) = f(x)-(1-2x)^(1/3)
g(0)=g(1)=0

Faudrait calculer la dérivée pour voir ce que ça donne et en déduire les racines.

par **nada-top** » 19 Aoû 2006, 22:24

je me demande quelle est la dérivée de

si on l'écrit sous la forme

on a

c'est ça ??
sinon je me demande si cette équation peut avoir plus que 3 solutions car je vois aussi g(1/2) = 0

par **Sdec25** » 19 Aoû 2006, 22:40

Oui c'est comme ça la dérivée :++:
On peut aussi remarquer que g(1/2-x) = -g(1/2+x) donc on peut étudier la fonction sur

Graphiquement je trouve 3 solutions : {0, 1/2, 1}, la fonction est positive sur ]1/2,1[ et strictement décroissante sur

par **nada-top** » 19 Aoû 2006, 22:58

je vois toujours pas comment g est strictement décroissante sur

en utilisant sa dérivée :doh: je trouve (sauf erreur)

par **Sdec25** » 19 Aoû 2006, 23:22

Moi non plus je vois pas désolé.
J'ai vu ça graphiquement, pour l'instant je vois pas d'autre méthode.

par **Sdec25** » 19 Aoû 2006, 23:36

J'ai peut-être une solution (mais les calculs sont affreux) :
On développe

qu'on peut ensuite factoriser sans trop de problème et on devrait voir apparaître les solutions
ça marche sous maxima mais à la main c'est autre chose :briques:

par **nada-top** » 19 Aoû 2006, 23:42

ça fait rien ... et merci bien Sdec pour toutes tes précisions et pour ta patience :ptdr:
déjà je vois moi si on suit la logique de l'exo , il faut utiliser TVI (mais ça donne juste deux solutions) .
on

est définie sur

et f sur

donc si on pose :

, on a d'une part g est continue sur

et d'autre part

; donc selon TVI

, et puisque

,

pour le 1 j'sais pas .

merci encore Sdec et @+ :++:

par **nada-top** » 19 Aoû 2006, 23:48

oups j'ai pas remarqué ton dernier post ... dévelloper

:doh: c'est trop long . et comme je suis tres habile en calcul je te garantie un horrible résultat :ptdr: je m'ensortirais plus. mais je vais voir

par **Sdec25** » 19 Aoû 2006, 23:53

Si tu veux je peux te donner les formes développée et factorisée de g(x)^3, tu peux aussi utiliser Maxima pour les calculer :we:

par **nada-top** » 20 Aoû 2006, 00:11

ok je vais voir avec maxima ,,mais c'est pas l'intérêt de l'exo il faut appliquer TVI et je vois pas comment trouver le 1 .... sinon on peut comprendre implicitement qu'on doit choisir comme domaine de résolution de cette équation

. c-a-d f est définie sur [0 , 1 ] et

est définie sur

tandis que ces deux fonctions sont définie sur R et là on revient au probleme initiale de l'ensemble de definition .

@+

par **Sdec25** » 20 Aoû 2006, 00:15

ok bon courage
A+

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