Une équation trigonométrique

[Arkange]

Bonsoir,

Je dois résoudre cette équation:

f(x) = -2sin (2x) + 2 sin x = 0 sur [0;pi]
Et en déduire le signe sur [0;pi]

Pourriez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon:


f(x) = 2(-sin (2x) + sin x) = 0 --> -sin (2x) + sin x = 0
f(x) = -2sin x cos x + sin x = 0 --> sin x(-2cos x + 1) = 0
Soit:

sin x = 0 ou -2cos x + 1 = 0 --> cos x = 1/2

x = 0 ou = Pi + 2kPi ou x = pi/3 +2kpi

Puis j'ai fait une étude de signe et j'ai trouvé:

f(x) > 0 pour x appartenant à ]pi/3;pi[
f(x) < 0 pour x appartenant à ]0;pi/3[

Merci!

[Noemi]

sinx = 0 si x = 0 + kpi
Le reste est juste