Une dérivation implicite

[HERCOLUBUS]

Soit , j'ai tenté de calculer la dérivé de cette équation.

Je suis arrivé au résultat suivant:

Peut-on me confirmer si ma méthode porte fruit ?

[Dinozzo13]

Soit , j'ai tenté de calculer la dérivé de cette équation.

Je suis arrivé au résultat suivant:

Peut-on me confirmer si ma méthode porte fruit ?

:hum: Oulà, c'est n'est pas d'un niveau lycée ça :
Si tu veux calculer la dérivée de par rapport à , il te faut isoler . En effet, si tu dérive directement, tu n'obtiendra pas , mais .
Je te propose donc de faire ainsi :
implique équivaut à ou .
Tu peux par la suite calculer .

Après je ne sais pas, peut-être qu'il existe un méthode pour calculer directement , mais sur un lieu géométrique comme ça, il faut "prendre des gants".

:+++:

[HERCOLUBUS]

:hum: Oulà, c'est n'est pas d'un niveau lycée ça :
Si tu veux calculer la dérivée de par rapport à , il te faut isoler . En effet, si tu dérive directement, tu n'obtiendra pas , mais .
Je te propose donc de faire ainsi :
implique équivaut à ou .
Tu peux par la suite calculer .

Après je ne sais pas, peut-être qu'il existe un méthode pour calculer directement , mais sur un lieu géométrique comme ça, il faut "prendre des gants".

:+++:

En fait, je doit trouver la pente de la tangente au point (1,1) de la fonction

mon résultat est 2, suis-je dans l'erreur ???

[Dinozzo13]

Hé bien déjà, est une équation qui définit un lieu géométrique de points et non une fonction, c'est pour ça que j'ai transformé ton équation pour avoir en fonction de en supposant que

De plus, si alors la dérivée de par rapport à ne peut pas contenir de donc .

Tu sais, de manière générale, qu'une équation de la tangente T à la courbe représentative C de la fonction f au point d'abscisse a est :
donc ici donc

Or le lieu est la réunion de deux courbe représentative de deux fonction et par exemple que je t'ai donné précédemment :
et

L'ordoonée 1 du point auquel tu veux déterminer ta tangente, nous permet de choisir une des deux fonctions et une seule pour déterminer cette tangente, car sinon, il y a deux tangentes en .

[Dinozzo13]

Tiens, je t'ai fait une petite représentation graphique :

http://imageshack.us/photo/my-images/513/gvfdgd.png/

En vert c'est la courbe représentative de f(x) : Cf ; et en rouge, celle de g(x) : Cg

Et en fait, si on appelle E l'ensemble des points M(x;y) tels que alors , autrement dit ton équation est la réunion des courbes rouge et verte.

[HERCOLUBUS]

Wow ! Merci énormément de m'éclairer l'esprit! :id:

Avec quel programme as-tu fais ton graphique ?

[Dinozzo13]

De rien ^^ !

Un classique : Géogébra, il simple d'utilisation et est téléchargeable gratuitement :++: