Dérivée implicite

[MyriSweeney]

Bonjour
Je suis présentement en train d'apprendre les dérivée implicites.

J'ai cette dérivé que je dois faire:

(xy)½ - y² = -60

Voici ma démarche:

[(xy)½]' - (y²)' = (-60)'
1/2 (xy)^-1/2 * (xy)' - 2y*y' = 0
1/2 (xy)^-1/2 * [(x)'(y) + (x)(y)'] - 2y*y' = 0
1/2 (xy)^-1/2 * [y + xy'] -2y* y' = 0
xy' - 2y*y' = -1/2(xy)^-1/2 *y
y'(x-2y) = -1/2(xy)^-1/2 *y
y'=(-1/2(xy)^-1/2 *y)/ (x-2y)

Je n'arrive pas à bien simplifier mes termes. La réponse est -y/ x-4y(xy)½

Merci beaucoup :P

[Sylviel]

Salut tu as une erreur ici :
1/2 (xy)^-1/2 * (xy)' - 2y*y' = 0
1/2 (xy)^-1/2 * [(x)'(y) + (x)(y)'] - 2y*y' = 0
1/2 (xy)^-1/2 * [y + xy'] -2y* y' = 0
xy' - 2y*y' = -1/2(xy)^-1/2 *y
y'(x-2y) = -1/2(xy)^-1/2 *y
y'=(-1/2(xy)^-1/2 *y)/ (x-2y)

[Yann64]

Bonjour
Je suis présentement en train d'apprendre les dérivée implicites.

J'ai cette dérivé que je dois faire:

(xy)½ - y² = -60

Voici ma démarche:

[(xy)½]' - (y²)' = (-60)'
1/2 (xy)^-1/2 * (xy)' - 2y*y' = 0
1/2 (xy)^-1/2 * [(x)'(y) + (x)(y)'] - 2y*y' = 0
1/2 (xy)^-1/2 * [y + xy'] -2y* y' = 0
xy' - 2y*y' = -1/2(xy)^-1/2 *y
y'(x-2y) = -1/2(xy)^-1/2 *y
y'=(-1/2(xy)^-1/2 *y)/ (x-2y)

Je n'arrive pas à bien simplifier mes termes. La réponse est -y/ x-4y(xy)½

Merci beaucoup

tu as une erreur à ta cinquième ligne, je te conseille de continuer tes calculs en laissant à la fin = 0
fais attention aux parenthèses.

[MyriSweeney]

Merci pour vos réponses, je vais réessayer l'exercice!