Bonjour, j'ai un DM à rendre la semaine qui vient, et j'ai un problème avec le premier exercice. Voici l'intitulé :
"Le volume d'une boîte de conserve normale est de 850ml. Quelles sont les dimensions les plus avantageuses pour les fabricants ? Pourquoi ?"
J'ai chercher plusieurs heures en vain, j'ai vue des sujets semblable au mien sur divers sites mais les math ne sont pas mon fort, et il y a énormément de points noirs qui me turlupine...
Si vous pourriez me répondre en étant le plus précis possible, je vous en serrait très reconnaissant ^^
Une boîte de conserve
3 messages
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par Ben314 » 08 Déc 2013, 21:00
Salut,
Les dernières boites de conserve que j'ai acheté, elles étaient en forme de cylindre avec un couvercle et un dessous.
1) Si la hauteur de la boite est H et son rayon R, c'est quoi son volume ?
Vu que ça doit faire 850ml, tu doit pouvoir exprimer H en fonction de R (ou le contraire).
2) Après, on peut estimer que, le plus intéressant pour le fabriquant, c'est d'utiliser le moins de tôle possible pour fabriquer la boite.
Quelle surface de tôle faut-il pour le couvercle ? pour le dessous ?
Quelle surface de tôle faut-il pour le "bord" cylindrique de la boite (imagine que tu découpe ce bord et que tu laplanisse : ça fait quoi comme figure ? de quelle taille ?)
Au total, ça fait combien la surface de tôle utilisée en fonction de R et de H ?
Vu qu'on connait l'un des deux en fonction de l'autre (question 1), ça fait quoi comme surface en fonction d'une seule variable ?
3) Comment on fait pour trouver le minimum d'une fonction ?
Les dernières boites de conserve que j'ai acheté, elles étaient en forme de cylindre avec un couvercle et un dessous.
1) Si la hauteur de la boite est H et son rayon R, c'est quoi son volume ?
Vu que ça doit faire 850ml, tu doit pouvoir exprimer H en fonction de R (ou le contraire).
2) Après, on peut estimer que, le plus intéressant pour le fabriquant, c'est d'utiliser le moins de tôle possible pour fabriquer la boite.
Quelle surface de tôle faut-il pour le couvercle ? pour le dessous ?
Quelle surface de tôle faut-il pour le "bord" cylindrique de la boite (imagine que tu découpe ce bord et que tu laplanisse : ça fait quoi comme figure ? de quelle taille ?)
Au total, ça fait combien la surface de tôle utilisée en fonction de R et de H ?
Vu qu'on connait l'un des deux en fonction de l'autre (question 1), ça fait quoi comme surface en fonction d'une seule variable ?
3) Comment on fait pour trouver le minimum d'une fonction ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par tototo » 09 Déc 2013, 14:49
Addian a écrit:Bonjour, j'ai un DM à rendre la semaine qui vient, et j'ai un problème avec le premier exercice. Voici l'intitulé :
"Le volume d'une boîte de conserve normale est de 850ml. Quelles sont les dimensions les plus avantageuses pour les fabricants ? Pourquoi ?"
J'ai chercher plusieurs heures en vain, j'ai vue des sujets semblable au mien sur divers sites mais les math ne sont pas mon fort, et il y a énormément de points noirs qui me turlupine...
Si vous pourriez me répondre en étant le plus précis possible, je vous en serrait très reconnaissant ^^
Bonjour
V=pi*r^2*h=0,850 *10^-3 m ^3 (1)
Minimiser 2*pi*r^2+2pi*r*h=f (h) (2)
En exprimant r en fonction de h grace a (1) on remplace en (2) puis on derive et lorsque f'(h)=0 et f"(h)> 0 on a trouver.
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