Une autre equation trigonométrique

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Fermat55
Messages: 7
Enregistré le: 31 Mar 2018, 21:44

Une autre equation trigonométrique

par Fermat55 » 13 Jan 2019, 21:39

MERCI BEAUCOUP de m'aider a résoudre l'equation trigonométrique suivante :
tg(4x)+tg(x) = tg(3x)+tg(2x)



aviateur
Habitué(e)
Messages: 2769
Enregistré le: 19 Fév 2017, 10:59

Re: Une autre equation trigonométrique

par aviateur » 13 Jan 2019, 22:10

Bonjour
Si tu poses f(x)=tan(4x)+tan(x)-(tan(3x)+tan(2x))
On voit que l'équation est f(x)=0.
Mais f est impaire donc si x est solution -x aussi. D'autre part f est périodique donc pour avoir toutes les solutions il suffit de résoudre sur
Or sur il y a exactement 2 solutions et
On en déduit que l'ensemble des solutions est :

Fermat55
Messages: 7
Enregistré le: 31 Mar 2018, 21:44

Re: Une autre equation trigonométrique

par Fermat55 » 13 Jan 2019, 23:28

Comment vous avez trouvé pi/5 ?

aviateur
Habitué(e)
Messages: 2769
Enregistré le: 19 Fév 2017, 10:59

Re: Une autre equation trigonométrique

par aviateur » 14 Jan 2019, 00:09

Parce que quand le dénominateur n'est pas nul (et aussi tan(a) tan(b) ont un sens) on a tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a) tan(b))
Donc tan(4x)+tan(x) s'exprime avec tan(5x) mais aussi tan(3x)+tan(2x).
Autrement dit on peut mettre tan(5x) en facteur ds f.

aviateur
Habitué(e)
Messages: 2769
Enregistré le: 19 Fév 2017, 10:59

Re: Une autre equation trigonométrique

par aviateur » 14 Jan 2019, 00:26

Une autre façon de faire pour éviter l'étude des variation de f , c'est d'exprimer touts les tangentes en fonction de la seule tan(x) avec la formule du message précédent.
En posant t=tan(x) ça m'étonnerait pas que l'équation est facile en t.

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 20189
Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53

Re: Une autre equation trigonométrique

par Ben314 » 14 Jan 2019, 02:27

Salut,
Perso, j'aurais écrit que


- L'équation a pour solutions les avec (et les dénominateur sont non nul).
- L'équation a pour solutions les avec sauf que, si est impair, le dénominateur est nul et que, si est pair, c'est une solution déjà trouvée dans le premier cas.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 28 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite