TSTMG Variable aléatoire

[LeRyuK]

Bonjour si je me suis inscris sur ce forum c''est parce que j'ai pris un mauvaise note qui a fais baissé légèrement ma moyenne en math . Et ducoup je suis venu ici afin que vous m'aidiez a obtenir un petit 18/20 ou + .

Mon prof ma remis un DM a faire sauf que je n'était pas la jour de la leçon donc j'ai un peu de difficulté meme si je me suis aidé d'internet .

L'énoncé https https://ibb.co/khGrNHp
Mon exo https://ibb.co/5LVyGLJ
(j'ai pas fais le 6 , g pas trop compris la méthode)

Je voudrais savoir si j'ai fais des erreurs et si oui j'aurais besoin d'un peu d'aide et quelque explication pour comprendre ce qu'il faut faire .

[hdci]

Bonjour,
C'est correct, sauf pour la rédaction et pour la question 5-c.

Pour la rédaction :
Question 3) : je vous recommande d'être plus précis : précisez par exemple que la valeur "4" apparaît exactement trois fois dans le tableau, voire mieux, lister les trois cas donnant 4 (1+3 ; 2+2 ; 3+1), et précisez que puisque les dés sont équilibrés, les cases du tableau sont équiprobables.

Question 5) : plutôt que la fraction toute seule, écrivez P(S=5)=4/16 pour la (a), P(S<=7) pour la (b) etc.
Pour la (b) et la (c), vous pouvez également indiquer comment vous obtenez le résultat.
Enfin, pour la (c) le résultat est incorrect, vous avez répondu à P(S=6) or il faut donner P(S>=6)

Pour la question 6 : quelle formule / méthode avez-vous pu récupérer ?

L'espérance, cela revient à dire "en moyenne qu'est-ce que je vais obtenir". Ainsi, si je lance un dé à 4 faces bien équilibré, je vais obtenir 1 une fois sur quatre, 2 une fois sur quatre, etc., et au final si je joue "énormément de fois" la moyenne que j'obtiendrai sera très proche de 2,5 (si je jouais une infinité de fois, j'aurai exactement cette moyenne en quelque sorte).

C'est donc un calcul comme une simple moyenne pondérée (ce que vous savez sûrement faire avec votre moyenne en maths par exemple : note multipliée par son coefficient, on ajoute le tout et on divise par la somme des coefficients ; sauf qu'ici, les coefficients sont les probabilités, et la somme des probas cela fait toujours 1 donc il n'y a pas de division)

Finalement, si X prend les valeurs x1,x2,... xn, son espérance est la moyenne des x1,x2,... xn pondérée par leurs probabilités, c'est-à-dire

[LeRyuK]

Merci beaucoup pour cette réponse rapide , vous m'avez énormément aidé , je me suis corrigé pour tout les exo .
J'ai fait le 6 mais je pense m'etre trompé pour le calcule .
J'ais fait :
E(S)= ( 2 x 1/16 ) + ( 3 x 2/16 ) + ( 4 x 3/16 ) + ( 5 x 4/16 ) + ( 6 x 3/16 ) + ( 7 x 2/16 ) + ( 8 x 1/16 )
E(S)= 5

[hdci]

Il n'y a pas d'erreur, l'espérance sur la somme de deux dés à 4 face est bien égale à 5 et la formule que vous écrivez est correcte.

(C'est assez logique : si l'espérance pour le jet d'un dé est 2,5 comme je l'indiquais dans ma première réponse, l'espérance pour le jet de 2 dés fera intuitivement 2,5+2,5=5 ; la formule utilisée permet de valider cette intuition ; et toujours intuitivement, mais cela se démontre, si on lance n fois le dé, l'espérance de la somme des jets sera bien égale à n fois l'espérance d'un dé).

PS. Il reste l'interprétation dans la question 6...