Trouver valeurs a,b et c

par **laetidom** » 28 Déc 2014, 15:11

Bonjour à tous,

Je bloque sur une chose qui me semblait de prime abord facile, je vous la soumet :

je cherche a,b et c depuis ces 3 équations :

(b-1)² - 4ac=0

(b+5)² - 4a(c-3)=0

(b-7)² - 4a(c+9)=0

je pensais trouver a,b,c rapidement avec 3 équations mais a, b et c sont liés ?.....si quelqu'un a une idée....je vous en remercie par avance !...bonne après-midi

par **WillyCagnes** » 28 Déc 2014, 15:43

bjr

developpe d'abord la 1è equation (b-1)² - 4ac=0
et en deduire la valeur de 4ac=?

que tu reporteras dans la 2è equation et 3è equation après developpement aussi

pour obtenir grâce à la 2è equation
a+b=-2 à verifier

donc b= (-2-a)
que tu reporteras dans la 3è equation pour trouver la valeur de a puis ensuite b et c

par **laetidom** » 28 Déc 2014, 16:38

Merci bien WillyCagnes ! j'ai trouvé enfin (a,b,c) =(3,-5,3), super, encore merci !

par **Pisigma** » 28 Déc 2014, 17:08

Bonjour,

Je pense qu'effectivement la méthode préconisée est la plus rapide.
On 4ac=(b-1)² que l'on introduit dans les deux autres équations
(b+5)²-(b-1)²+12 a=0
(b-7)² -(b-1)²-36a=0
Développons les carrés:
b²+10b+25-b²+2b-1+12a=0
b²-14b+49-b²+2b-1-36a=0
En regroupant et en divisant les deux relations par 12, on obtient:
b+a+2=0
-b-3a+4=0
D'où a=3 et b=-5.
En reportant a et b dans 4ac=(b-1)² il vient c=3
Sauf distraction!!

par **laetidom** » 28 Déc 2014, 17:35

Merci également à toi Pisigma pour ta recherche et ton temps passé, tes résultats sont bien identiques à ceux que j'ai trouvé précédemment avec de l'aide ! Merci à vous deux !

par **Pisigma** » 28 Déc 2014, 17:45

De rien :we:

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