Trouver coordonnées point E

[Julia23]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour demain, et il y a une question que je n'arrive pas.
Pourriez-vous m'aider svp ?

Voici l'énoncé :

Soit ABCD un rectangle. I est le milieu de [AD], E est l'intersection de [AC] et [IB], J le symétrique de I par rapport à D, et K le pmoint tel que vecAK=3vecAB

Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure dans le repère (A;vecAB;vecAI).

J'ai trouvé tous les points, sauf le point E.



Merci d'avance

[oscar]

Bonjour

Dans le repère ( A,AB; AI) soit AB = a et AI = b (ce sont des longueurs
A(O;O) : B( a:0) : K (...
I( 0; b) : D ( 0;....) J( 0;...)
C ( a; b)

Complète et justifie

On comprend mieux quand on met AK horizontalement : axe des abscisses
et AJ verticalement : axe des ordonnées

[Julia23]

Merci Oscar, mais j'ai déjà trouvé toutes les autres coordonnées. Ce sont celles du point E que je ne trouve pas.

[Julia23]

S'il vous plait

[Julia23]

S'il vous plait

[cesson]

bonsoir

tu as donc les coordonnées de I et de B soit l'équation de (IB) et pareil pour A e C et E est l'intersection des deux droites

[oscar]

Bonsoir

Je croyais que tu connaissais E
On applique THALES: IE/EB=AE/EC = AI/ BC =1/2
=> IE =1/2 EB et AE = 1/2 EC => E ( a/3:; 2b/3)

IE = 1/3 IB
BE = 2/3 BI

[Memento]

Autrement,
Si je reprend l'idée de Cesson

Dans le repère orthonormé (A, Vect AB, Vact AI) on a:

Le point E est a l'intersection des droites (AC) et (IB)

Or,

les équations de (AC) et (IB) sont de la forme y = ax + b

a : Pente de la droite
b : ordonnée à l'origine

D'ou l'équation de (AC) : y = 2x
l'équation de (IB) : y = -x + 1

On résoud le système pour trouver les coordonnées (x,y) du point E:

On obtient x=1/3 et y=2/3

E(1/3,2/3)


Apparemment je n'ai pas le même résultat qu'Oscar et sa méthode est peut-être plus conforme à ton programme...

@+