Trouver les coordonnées d'un point dans l'espace

[Kontiki]

Bonjour à tous.

Je tourne autour d'un problème (certainement basique) dont je n'arrive pas à trouver la solution. Si vous pouviez m'aider, je vous en remercie par avance.

Voici l’énoncé :
Soit deux segments de droite AB et CB chacun de longueur connue (on admettra que la somme des longueurs est supérieur à la distance séparant les deux points).
Le point A et le point C sont connus en X,Y,Z.

Je cherche à déterminer les coordonnées X,Y,Z du point B, commun aux deux extrémités de segment.

J'imagine que la solution n'est pas si complexe que cela, mais je sèche.

Merci donc, par avance.

[annick]

Bonjour,

je suppose que tu ne nous a pas donné toutes les informations de ton problème : le triangle ABC est-il quelconque ? Mais en l'état actuel des choses, il me semble qu'il manque quelque chose pour que l'on puisse te répondre.

[Kontiki]

Oui, le triangle ABC est quelconque.

Je ne pense pas qu'il manque une information. Les angles ne peuvent pas être donnés car dépendants de la position du point B, que l'on cherche.

Je suis parti sur la voie selon laquelle la longueur d'un vecteur comporte les valeurs de xa, xb, ya et yb (on peut dans un premier temps laisser tomber z en le mettant à 0 pour travailler dans le plan.

Selon moi, le point B est le point commun aux deux formules de longueur du vecteur :
AB = racine ((xb - xa)²+(yb-ya)²) et BC = racine((xb - xc)²+(yb-yc)²)

On connait les trois cotés du triangles soit les longueurs AB, BC et AC et les coordonnées Xa, Ya, Xc, Yc (Za et Zc aussi).

A partir de là, il me semble que j'ai un système de deux équations à deux inconnues (xb et yb) qui devrait avoir une solution (dès lors que les longueurs des segments sont suffisants pour se rejoindre).
Après, Al-Kashi fait le reste pour les angles.

Mais mes souvenirs scolaires sont assez lointains et je n'arrive pas à poser correctement ce système.

Par ailleurs mon raisonnement est peut-être faux et je vais alors dans le mur.

[WillyCagnes]

bjr

calcule les coordonnées des vecteur AB, BC et AC
ensuite leurs modules
ensuite tu as la relation des longueur AB+BC>AC à verifier

[Kontiki]

Comment calculer les coordonnées d'un vecteur lorsque l'on a pas les coordonnées d'un des points du vecteur.

Si je ne me trompe pas les coordonnées du vecteur AB = xb - xa; yb - ya

Or je cherche justement xb et yb ?

Peux-tu m'aiguiller plus précisément ?

Merci

[WillyCagnes]

avec les inconnues Xb,Yb,(Zb

continue à calculer les modules des vecteurs AB, BC et AC

ensuite tu dois verifier la relation longueur AB+BC>AC
je pense qu'on devrait avoir une relation entre les coordonnées de B et les pt A et B

[Kontiki]

Merci pour cette réponse.

D'un autre coté en ayant les 3 cotés du triangle, on peut en déduire les angles avec Al-kashi.
Je vais aussi essayer de m'orienter vers cette voie.