Trouver l'aire d'un triangle en fonction de x

[Shawrex]

Bonjour bonsoir !
J'ai besoin d'aide avec un exercice sur lequel je bloque depuis plusieurs jours et je commence à manquer de temps ...
On a un repere orthonormal O,I,J
Le point A en (3, 2)
Le point M de coordonées (x, 0) avec x>3
Ils tracent ensemble la droite f qui forme le point F à l'intersection avec l'axe des ordonées
Il faut prouver que le triangle OMN a une aire de x^2 / x-3

J'ai essayé de prendre le problème à l'envers pour trouver la hauteur du triangle en fonction de x mais je ne trouve pas comment expliquer rien de tout cela

Merci en avance de votre aide !

[mathelot]

Bonsoir,
On peut écrire l'équation de la droite (AM) avec des coordonnées (X;Y)
Soit U(X;Y) un point du plan

[Shawrex]

Je ne suis pas sûr mais je dirai que vu que pour aller de A à M on descend de 2 et on va vers la gauche de x-3
Donc y = -2 / x-3 ?
C'est un début pour expliquer que la hauteur = 2x / x-3 ?
Ou alors il faut que je multiplie ça par x car il sagit de l'equation d'une droite ? je suis confus

[Black Jack]

Erreur d'énoncé.

Les points F et N sont les mêmes.

N est le point d'intersection de la droite (AM) et de l'axe des ordonnées .



Les triangles ONM et CAN sont semblables (de même forme dit-on aujourd'hui)

On a donc OM/ON = CA/CN

X/ON = 3/(ON-2)
X * (ON-2) = 3 ON
ON * (X-3) = 2X
ON = 2X/(X-3)

Aire(ONM) = 1/2 * ON * OM
Aire(ONM) = 1/2 * 2X/(X-3) * X
Aire(ONM) = X²/(X-3)

[mathelot]

Équation de la droite (AM)


Avec cette équation, on peut calculer les coordonnées du point N

[mathelot]

Est ce que tu connais les déterminants de deux vecteurs?

[Shawrex]

Pardon , je me suis mal exprimé , je voulais dire que la droite (AM) coupe l'axe en N

[mathelot]

En faisant X=0 dans l'équation de la droite (AM) on obtient :

On peut ainsi calculer l'aire du triangle OMN:

[mathelot]

Tu en es où finalement ?

[Shawrex]

Je ne suis pas sûr d'avoir suivi comment vous arriver à l'equation de Y
Je pense que je vais utiliser la démonstration de BlackJack

Merci de votre aide à tous les deux ! Je vous suis tres reconnaissant