Trouver U(n-1) à l'aide de U(n+1)

[Gaelv]

Bonjour,

Je possède uniquement la relation U(n+1) d'une suite.
U(n+1)= ((U(n)/n)*0.6)+U(n)
Est-il possible de trouver Un-1 à l'aide uniquement de Un+1?

J'ai beau chercher, je n'arrive pas à trouver comment retourner l'équation...

Toute aide est la bienvenue,
Merci!

[mathelot]

bonjour,
d'abord corrige ton problème de parenthèse

est ce ou ?

[pascal16]

U(n+1)= U(n)/n*0.6+U(n)
là, tu as Un+1=f(n,Un)

tu cherches quoi exactement ?

PS ! mets des parenthèses, on ne peut rien faire sans savoir ce qui est au dénominateur

[mathelot]

Bonjour,

Je possède uniquement la relation U(n+1) d'une suite.
ça ne serait pas plutôt
U(n+1)= U(n)/n*0.6+U(n-1)
Est-il possible de trouver Un-1 à l'aide uniquement de Un+1?

J'ai beau chercher, je n'arrive pas à trouver comment retourner l'équation...

Toute aide est la bienvenue,
Merci!

[nodgim]

Si c'est U(n+1) = Un ( 1 + 0.6/n) = Un * an

Un = U(n+1) / an et U(n-1) = Un / a (n-1)

U (n-1) = U(n+1) / (an * a(n-1))

[Gaelv]

Bonjour,

Je possède uniquement la relation U(n+1) d'une suite.
ça ne serait pas plutôt
U(n+1)= ((U(n)/n)*0.6)+U(n-1)
Est-il possible de trouver Un-1 à l'aide uniquement de Un+1?

J'ai beau chercher, je n'arrive pas à trouver comment retourner l'équation...

Toute aide est la bienvenue,
Merci!

Non il s'agit bien de U(n+1)= ((U(n)/n)*0.6)+U(n)

[Gaelv]

Merci de votre aide, j'ai corrigé les parenthèse!
A quoi correspond a nodgim?

[mathelot]

ok Nodgim t'a donné la solution

an noté pour

[Gaelv]

Du coup si on utilise que U(n) et n dans l'équation, ça donne:

U(n-1) = ( ((U(n)/n)*0,6)+U(n) ) / ( (1+(0,6/n)) * (1+(0,6/(n+1))) )

J'ai peut-être mal compris comment intégrer a à l'équation car la formule ci-dessus ne fonctionne pas

[pascal16]

"U(n+1)= ((U(n)/n)*0.6)+U(n)
= U(n) * (1+ 0.6/n)
Est-il possible de trouver Un-1 à l'aide uniquement de Un+1?
"

donc
U(n+1) = U(n-1)* (1+ 0.6/n)* (1+ 0.6/(n-1))
soit
U(n-1) = U(n+1) / [(1+ 0.6/n)* (1+ 0.6/(n-1))]

[hdci]

Bon reprenons.

On a



On commence par mettre u_n en facteur pour y voir plus clair



C'est une relation de récurrence entre et .
On peut donc l'écrire entre et : il suffit de remplacer partout n par n-1. On a ainsi



Il n'y a plus qu'à remplacer u_n par cette valeur dans :



Après pour fonction de il 'y a plus qu'à diviser.


Ce mécanisme est général : si tu as l'expression de u_{n+1} en fonction de u_n, tu peux donc avoir l'expression de u_n en fonction de u_{n-1}, ou de u_{n-1} en fonction de u_{n-2}, ou etc. : c'est le principe d'une relation de récurrence "on détermine un terme en fonction de son précédent". Après il n'y a plus qu'à remplacer (éventuellement en cascade).

[hdci]

Ah ben le temps que j'écrive tout cela, pascal16 avait donné la réponse...

[pascal16]

le post de Nodgin donnait la démarche bien avant moi

J'ai juste trouvé une façon de l'écrire sans utiliser Latex que je trouve très lente (plus lent que l'éditeur d'équation sous office/libre office/open office).

[Gaelv]

Merci, j'ai finalement compris!