Besoin d'aide pour trouver une primitive

[Severine_b21]

coucou,

j'ai besoin d'un peu d'aide, je n'arrive pas à trouver une primitive

f(x)=(1+tan²x) tan x

je pensais utiliser 1+tan²(ax+b) mais ça coince ce qui donnerai 1/a tan (ax+b)
donc 1/1 tan (x+tan) ??? ça fait bizarre!!!!

[rene38]

Bonjour

(tan(x))' = 1+tan²(x)
donc f(x) est de la forme uu' et comme uu' = u²/2 ...

[Severine_b21]

désolé, mais ce que tu m'a écris, je ne le retrouve pas dans mon cours
a moins que cela soit noté autrement, pourrais-tu donc développer pour que je m'y retrouve car là je suis un peu perdue :briques:

[rene38]

U étant une fonction de x, la dérivée de U² est 2UU'

donc la dérivée de U²/2 est UU'

la phrase soulignée peut aussi se dire :

une primitive de UU' est U²/2 ou 1/2U²
-------------------------------------
La dérivée de la fonction tangente est 1+tan²
donc
f(x) = (1+tan²(x))tanx
est de la forme UU' (plus exactement U'U)
avec U(x)=tan(x) et U'(x)=1+tan²(x)
Une de ses primitives est donc (1/2)tan²(x)