La trompette ou integrale, volume du cone de revolution d'une parabole

[barbara40]

Calculer le volume de la trompette obtenue par la révolution de l'axe Oz du morceau de la parabole d'équation y=z2 avec o<=z<=1
je ne sais pas du tout comment m'y prendre
merci

barbara

[chan79]

je ferais la somme des volumes d'une pile de certains cylindres d'épaisseur dz ...autrement dit un calcul d'intégrale

[barbara40]

oui dans le livre au chapitre suite il parle de cet exercice en expliquant de prendre les cylindres exterieurs et intérieurs à ce volume et de partager l'unite en n segments donc d'abscisse 1/n et d'admettre que 1exp4+2exp4+....nexp4=1/30(n(n+1)(2n+1)....(3nexp2+3n+1)...
je en comprends pas du tout ce que je dois faire, perdue je suis....
merci de ton aide

[vincent.pantaloni]

Calculer le volume de la trompette obtenue par la révolution de l'axe Oz du morceau de la parabole d'équation y=z2 avec o<=z<=1
je ne sais pas du tout comment m'y prendre
merci

barbara

Je pose f(z)=z².
Dans ce cas il faut simplement intégrer les aires des disques de rayon f(z) (qui est positif) pour z variant de 0 à 1. Tu vois pourquoi? Tu dois donc calculer:


Ce n'est pas la peine de refaire des sommes de cylindres. On a en fait ici des sommes de volumes de cylindres dont la base est un cercle de rayon f(z) et de hauteur infinitésimale dz.

[chan79]

d'accord avec vincent.pantaloni
il suffit d'intégrer de 0 à 1 comme indiqué
si le calcul intégral n'a pas été vu (ça m'étonnerait) il faut trouver la limite commune des sommes de volumes de cylindres, intérieurs et extérieurs
A ce moment on a besoin de la somme des puissances 4 des n premiers nombres entiers, qui est (n(n+1)(6n³+9n²+n-1))/30
la première méthode est expéditive, la seconde est intéressante :we:
en tous cas on doit trouver pi/5

[barbara40]

merci beaucoup