Triplets pythagoricients

[seblemyxdu58]

bonjour j'ai un problem avec une question de mon dm de spé.

Soit x,y et z trois entier strictement positifs.
On dit que (x,y,z) forment un triplets pythagoricien si x²+y²=z²

Dans la question precedente on a demontrer que x et y ne sont pas tout les deux impaire.
On suppose que y est pair.
qs : Demontrer que x et y ont même parité.

j'espere que vous pourrez m'aider
merci

[Taupin sur Lyon]

Euh... c'est pas plutot x et z ont même parité ?

[lapras]

Oui c'est ce que je pensais !

[Noemi]

c'est pas plutôt x et z qui ont même parité ?

y = 2k; y^2 = 4k^2
et y^2 = z^2-x^2 = (z-x)(z+x)

je te laisse poursuivre

[Taupin sur Lyon]

Si y est pair, alors il existe a tel que y=2a

d'où:

x²+4a² = z²

1er cas : z pair :

alors x² = 4(b²-a²), avec z=2b
Donc x est bien pair !

2eme cas : z impair:

alors x² = (2b+1)²-4a² = 4(b²+b-a²) + 1 Donc x est impair !

Il me semble que c'est plutot ça

[seblemyxdu58]

ok dsl c bien x et z ont même parité

[seblemyxdu58]

merci pour votre aide