Triplets pythagoriciens Spé TS

[lilo1]

Bonjour, je bloque sur un exercice sur les triplets pythagoriciens,si quelqu'un pouvait m'éclairer, je suis preneur ...

On a : x,z et z trois entiers >0 , ils forment un triplets pythagoriciens si: x²+y²=z²
On dit qu'il s'agit d'un triplet pythagoriciens primitifs(TPP) si x,y, et z sont premiers entre eux.
Voila les questions (x,y,et z forment un TPP):

1) demontrer que x et z sont premier entre eux.
cela me semble logique mais je ne sais pas comment le démontrer.

2)On pose y=2p, avec p entier naturel,démontrer que : p²=((z+x)/2)*((z-x)/2)
Pas de probleme ici...

3)Démontrer que z+x/2 etz-x/2 sont deux entiers premiers entre eux

4)En déduire qu'il existe u et v entiers naturels tel que:
z+x/2=u² et z-x/2=v²

5)Justifier que u et v sont premier entre eux, de parité différente, et que u>v

Voila, j'ai des idées mais je pense qu"il y a un "truc" que je n'ai pas vu...Merci de votre aide.Romain.