Triplet phythagoriciens

[pringston]

Bonjours à tous!

J'ai un petit problème avec cet exercice de spécialité math. :triste:

Les triplets (a,b,c) nombres entiers naturels qui vérifient l'équation a²+b²=c²
exemples (3,4,5) ou (5,12,13)

1) prouver que dans un triplet pythagoricien il y a au moins un multiple de 2.

Je pensais utilisé la disjonction des cas. pour c il faut que a et b soit de parité différente car sinon c'est impossible mais je bloque car pour b impair et a pair j'arrive à
c²=2(2k²+1+2k+2q²) cela montre que c² est un multiple de 2 mais es ce que ça montre que c est multiple de 2?

merci

[Huppasacee]

si un des nombres est impair et que les 2 autres sont pairs , est-ce possible ?

si on a un nombre impair et un autre nombre impair ,
de quelle parité est leur somme ( ou leur différence ) ?

[pringston]

la parité de la somme de deux impaire est pair 4k²+4k+1+4q²+4q+1
la somme d'un pair et d'un impair est impair 2(2k²+2k+2q)+1
la somme de deux pair est pair 4k²+4q²

enfin j'hésite es ce que la parité de x² est la même que celle de x?

[Huppasacee]

Bonsoir

Pour la parité


x est pair , il s'écrit aussi

x = 2n

qu'en est il de son carré ?
ou tout simplement , le produit d'un nombre pair par n'importe quel autre nombre donne un nombre de quelle parité ?

et s'il est impair
il s'écrit
x = 2n + 1
mettons le au carré


quelle parité cela donne-t-il