Triplet pythagoriciens (aller hop un exo un peu dur)

[Mith]

Alors voilà ma petite question qui me bloque:

Soit a, b, c trois entiers naturels non nuls tels que:
PGCD (a;b)=1 et ab=c²

Démontrer qu'il éxiste deux entiers naturels u et v premiers entre eux tels que : a=u² et b=v²

Moi j'étais partis sur le fait que si PGCD (a;b)=1 alors il y a x et y dans Z tel que xa+yb=1, mais bon euh je sait pas.

Si quelqu'un pouvait me résoudre le problème ou bien m'aider ce serait gentil. Merci d'avance.

[Mith]

Merci bien, je vais éssayer de me dépatouiller avec ça