Trigonométrie niveau 1S

[ranana]

Bonjour à tous, je n'arrive pas à faire un exercice je l'ai jamais fait en cours le voici:
Résoudre dans grand R ces équations : 1) cos² (x)+1,5cos(x)-1=0
2) (2cos(x)- √3) * (2sin²(x)-1)=0
Aidez moi svp

[mathelot]

pour le 1er exercice, il s'agit d'annuler un trinome du second degré
de la quantité cos(x).
On pose donc X=cos(x)

pour le 2eme exercice, c'est une équation produit nul, on annule donc
l'un ou l'autre des facteurs

[ranana]

Mais comment fait-on ?

[laetidom]

Mais comment fait-on ?

Bonjour,

je t'aide un peu pour le 1er,....

d'après ce que t'a dit mathelot :


1) cos²x + cosx - 1 =0

Posons X = cosx

l'équation devient : X² + X - 1 = 0




X1 =

X2 = -2

donc

cosx = (http://www.cjoint.com/c/FBinfBzmKa7 )

ou cosx = -2 (impossible car cosx compris entre -1 et 1)


Donne nous stp les solutions de l'équation de départ : . . .? (c'est facile maintenant)

[ranana]

Donc Cosx=1/2 ?

[ranana]

Mais pour la dernière équation je ne comprend absolument pas comment on doit faire

[laetidom]

Donc Cosx=1/2 ?

Bjr,

donc quel(s) angle(s) possible(s) est (sont) solution(s) de l'équation ? . . .correspondant à cos x = ? . . .

[laetidom]

Mais pour la dernière équation je ne comprend absolument pas comment on doit faire

2) (2cos(x)- √3) * (2sin²(x)-1)=0

en suivant mathelot :


2cos(x)- √3 =0 ou 2sin²(x)-1 =0

cos x = ou sin x =

Peux-tu nous trouver les angles correspondants ? Fais un schéma comme je l'ai fait précédemment pour t'aider à bien visualiser la chose, bon courage. On attend tes résultats ! . . .

[ranana]

Pour le 2 on trouve Cos x= pi/3
Pour le 3 on trouve Cos x =pi/6 ou sin x=pi/4
Est ce correct ?

[laetidom]

Pour le 2 on trouve Cos x= pi/3
Pour le 3 on trouve Cos x =pi/6 ou sin x=pi/4
Est ce correct ?

Bonjour,

" x= et non cosx= "



si tu as :

(1) cos x = 1/2 c'est donc que tu as x=60° ou x= - 60° , à k fois un tour

(2) cos x = c'est donc que tu as x=30° ou x= - 30° , à k fois un tour

(3) sin x = c'est donc que tu as x=45° ou x= 135° , à k fois un tour (http://www.cjoint.com/c/FBktK6wq4l7 )


vérification (saisis les opérations sur la calculatrice) :
(1) cos 60° = cos (-60°) = 0.5 ===> OK
(2) cos 30° = cos (-30°) = 0.866025403........c'est la valeur approchée de ===> OK
(3) sin 45° = sin 135° = 0.707106781........c'est la valeur approchée de ===> OK

Pour t'en persuader, fais des schémas à main levée avec ton cercle trigo et trace tes angles, tu va comprendre très vite !

[laetidom]

et la vérification avec les équations du sujet :


cos²60° + 1.5cos60° - 1 = 0 ===> OK
cos²(-60°) + 1.5cos(-60°) - 1 = 0 ===> OK

(2cos30° - )(2sin²45°-1) = 0 ===> OK
(2cos30° - )(2sin²135°-1) = 0 ===> OK
(2cos-30° - )(2sin²45°-1) = 0 ===> OK
(2cos-30° - )(2sin²135°-1) = 0 ===> OK

[ranana]

D'accord merci beaucoup de votre aide je ne sais pas ce que j'aurais fait sans vous! Bonne journée

[laetidom]

D'accord merci beaucoup de votre aide je ne sais pas ce que j'aurais fait sans vous! Bonne journée

Bonjour,

L'essentiel est que tu ai compris comment tout ça fonctionne ! @+ sur le forum.