Trigonométrie et 1 équation

[Anonyme]

Bonjour, je découvre le forum, je suis en premiere S et je suis très en difficulté sur cet exercice, en effet, mis à part la question a, les autres questions sont "intouchables". Si vous pouviez me donner un coup de pouce je vous serai très reconnaissant (je suis déja reconnaissant d'avoir crée le forum)

Enoncé:

Soit C, un cercle de centre O et de rayon R et A et B deux points fixés de ce cercle. M est un point quelconque du grand arc AB.
données:
-angle AMO=a
-angle OMB=b

1) Montrer que MA+MB=2R*cosa+2R*cosb

2) Montrer que cos a + cos b=2*cos((a+b)/2)* cos((a-b)/2) et en déduire que a+b est independant du point M.

3) En déduire la position de M sur le cercle telle que MA+MB soitmaximum.

4)Résoudre dans ]-PI;PI] l'équation: cosx+cos2x+cos3x=0


Juste un petit coup de pouce si vous avez le temps de m'aider.

Bisous à tous

[bdupont]

Bienvenu ô toi nouveau venu,

Pour démarrer considère le point N symétrique de M par rapport à O.
Tu remarques un beau triangle (M,N,A) rectangle en A. Tu reprends tes souvenirs de quatrième et tu écris cos a = AM/MN = AM/2R
Idem pour BM (note la rime intérieure).

[Anonyme]

J'ai réussi les 3 premieres questions et la dernière, les seules qui me manquent sont:

1) montrer que a+b est indépendant de la position du point M

2) Position du point M pour que MA+MB soit maximum

Je vous remercie par avance pour vos coups de pouces...

[bdupont]

1) a+b correspond à l'angle AMB qui est la moitié de l'angle au centre AOB. a+b est donc indépendant de la position de M sur le cercle. Je vois pas immédiatement comment déduire cette propriété de l'égalité démontrée.

2) AM+BM = 4Rtcos((a-b)/2) avec t =cos((a+b)/2)=constante
Pour trouver le max il suffit de dériver par rapport à x la fonction
f(x)=Acos(x) avec A=4Rt et x= (a-b)/2
Tu trouves que f'(x)=0 ssi sin(x)=0 [pi]
D'où la réponse AM+BM max ssi a=b

[Anonyme]

Merci beaucoup!

Je trouve bien a=b=pi/2 - T/4

Mille merci