Trigonométrie 2nde

[Roz_Le_Furieux_Matheux]

Voici un exercice de trigonométrie (2nde) que je n'arrive pas à résoudre.
Il me semble qu'il sagit d'une erreur d'énoncé mais je ne voudrais pas me risquer à cette déduction. Je vous laisse donc méditer:

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On donne: cos pi/5=(1+rac5)/4

1°) Déterminer les valeurs exactes de sin pi/5 et de tan pi/5

2°) Déterminer le cosinus et le sinus de 4pi/5 et de 9pi/5

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Merci d'avance pour une éventuelle aide.
Roz
++

PS: Quelqu'un peut-il m'expliquer comment on se sert du logiciel de mise en forme des calculs?

PS2: mes calculs pour le 1°):
*Comme sin²x + cos²x = 1:
=> sin²pi/5 + cos²pi/5 = 1
=> sin²pi/5 = 1 - [(1+rac5)/4]²
=> sin²pi/5 = 1 - 0.375
=> sin²pi/5 = 0.625
=> sin pi/5 = rac(0.625) = 0.7095...

[Nightmare]

Bonsoir :happy3:

Pour le 1) le calcul du sinus est bon

Pour la tangente utilise le fait que tan(x)=sin(x)/cos(x)

Ensuite :

4pi/5=5pi/5-pi/5= pi-pi/5

Utilise les identités trigonométriques

:happy3:

[fonfon]

Salut, Nightmare moi je laisserais les resultats sous forme de racines car on veut la valeur exacte

[Roz_Le_Furieux_Matheux]

Ok ok mici :happy2: !

Seulement essaye de taper sur ta calculatrice sin pi/5.
Compare aussi cos pi/5 à (1+rac5)/4


...c'est moi ou c'est moi? :hum:

[Nightmare]

Tu es sûr d'avoir mis ta calculette en radian ?

[Roz_Le_Furieux_Matheux]

Oui, mais ça me donne toujours pas la même chose:

=> sin pi/5 = 0.587785...

C'est moi là non?

[Nightmare]

C'est peut être l'accumulation des valeurs approchées ...

[Roz_Le_Furieux_Matheux]

Cela me laisse perplexe....enfin, j'ai pigé la technique c'est l'essentiel...
Mais tout de même :langue2:

Allé, ++

[simooh]

n'oublie jamais la relation entre sin et cos...... sin^2+cos^2=1
si on a l'un des deux(sin ou cos ) on trouve facilement l'autre.....et n'oblie pas la relation entre les trois valeurs trigonometrique sin/cos=tan..........
et je pense que c'est trés facile ................
bon courage

[yvelines78]

bonsoir,

cos(pi/5)=(1+V5)/4

cos²(pi/5)+sin²(pi/5)=1
sin²(pi/5)=1-cos²(pi/5)=
=1 - ((1+V5)4)²=1-((1+2V5+5)/16)=(16-6-2V5)/16=(10-2V5)/16=(5-V5)/8

sin(pi/5)>0, donc sin(pi/5)=V((5-V5)/8)

tan(pi/5)=sin(pi/5)/cos(pi/5)
=V((5-V5)/8) / (1+V5)/4
= - V2*V(5-V5)*(1-V5)/4

ensuite regarde sur le cercle trigonomètrique :
pi-pi/5=(5pi-pi)/5=4pi/5
cos(4pi/5)=cos(pi-pi/5)=-cos(pi/5)
sin(4pi/5)=sin(pi-pi/5)=sin(pi/5)

2pi-pi/5=10pi-pi/5=9pi/5
cos(9pi/5)=cos(2pi-pi/5)=cos(pi/5)
sin(9pi/5)=sin(2pi-pi/5)=-sin(pi/5)