Trigonométrie du cercle 2nde

[Anonyme]

Bonjour j'ai un dm à rendre et il y a quelques questions qui me posent problème.merci de m'aider
1) Quelle est la valeur exacte de cos carré (137pi/19)+sin carré (137pi/19),je pense que c'est 1 car cos carréx+sin carréx=1

2) Le réel x appartient à l’intervalle [-pi/2 ;0] et est tel que cos x=3/4.Déterminer la valeur exacte de sin x puis de tan x.

3) On donne deux réels a et b tels que 0plus petit ou égal à a plus petit ou égal à b plus petit ou égal à pi/3.En utilisant le sens de variation de la fonction cosinus, ordonner et encadrer cos a et cos b. Déterminer le signe de a =(cos a+1)(1-2cos b)

[rene38]

Bonsoir

1) Oui.
2) Pour le sinus, utilise la propriété déjà utilisée dans le 1) et n'ouble pas que
La tangente se calcule facilement quand on connait sinus et cosinus.

[yvelines78]

bonsoir,

cos²x+sin²x=1
cosx=3/4
sin²x=1-cos²x
sin²x=1-3/4=1/4
sinx=-1/2 ou sinx=+1/2
or x appartient à [-pi/2; 0], aors le sin d'un angle est négatif, il faut exclure sinx=+1/2

tanx=sinx/cosx=(-1/2)/(3/4)=(-1/2)*(4/3)=-2/3

0<=a<=b<=pi/3
1=>cosa=>cosb=>cospi/3
donc
2=>1+cosa=>1+cosb=>1+cospi/3
1+cospi/3=1+V3/2>0
2=>1+cosa>0
donc
2=>2cosa=>2cosb=>2cospi/3
-2<= -2cosa<=-2cosb<=-2cospi/3
-1<=1-2cosa<=1-2cosb<=1-2cospi/3
1-2cospi/3=1-2*V3/2=1-V3=1-1.732=-0.732
-1<1-2cosb<-0.732

(1+cosa)(1-2cosb) est négatif

[rene38]

D'accord à un détail près :

1-2cospi/3=1-2*V3/2=1-V3=1-1.732=-0.732
-1<1-2cosb<-0.732

donc et
-

[yvelines78]

Salut rené38,

tu as raison j'ai confondu cos pi/3 et cospi/6
A+