Problème Globe Terrestre Trigonométrie 2nde

[Thl11]

Bonsoir,
Je suis actuellement en classe de 2nde et je dois réaliser un exercice facultatif. Après de nombreuses recherches, je n'y arrive toujours pas car nous avons commencé la leçon sur la trigonométrie très récemment et je pense que l'exercice est très difficile étant donné le peu que nous savons sur le sujet. Voici le problème :

Pierre laisse tomber un globe terrestre qui se casse. Il reste une calotte de 5cm de hauteur et de 10cm de rayon. Quel est le rayon du globe terrestre ?

Voilà, j'espère qu'il y aura des personnes pour m'aider car je tiens vraiment à faire cet exercice facultatif pour s'assurer de pouvoir passer en 1ere S (pour l'instant acquis) !
Merci beaucoup,
Bonne soirée

PS: J'attends vos réponses !

[zygomatique]

salut

as-tu fait un dessin ... d'une sphère qui se casse comme tu le dis ?

[WillyCagnes]

bjr

et cherche un triangle rectangle de centre O et de rayon R
et tu appliques Pythagore
R²=10² +(R-5)² à resoudre

[Thl11]

salut

as-tu fait un dessin ... d'une sphère qui se casse comme tu le dis ?

oui oui j'ai fait quelques schémas, et cela me ramène à comme l'a dit Willy un triangle rectangle, je vais essayer de voir avec ça merci beaucoup

[Thl11]

bjr

et cherche un triangle rectangle de centre O et de rayon R
et tu appliques Pythagore
R²=10² +(R-5)² à resoudre

merci beaucoup, j'ai pensé à pythagore mais je n'arrivais pas à l'exploiter correctement, je vais essayer de résoudre cette équation, merci encore !

[laetidom]

Bonjour,

Je ne comprenais pas comment on pouvait obtenir R²=10² +(R-5)² directement par Pythagore . . . ?, un coup de fatigue sans doute . . .excuse-moi Willy !

donc je suis parti de cette figure http://www.cjoint.com/c/FEkl51ZQle7 et je me suis dit :
l'équation de cercle centré en O est x²+y²=R², ça ok,
les coordonnées de notre point A on les connait car il appartient au cercle, donc elles vérifient x²+y²=R² et on tombe sur R²=10² +(R-5)² ! Mais directement par Pythagore j'ai du mal à le percevoir . . . quelqu'un pourrait-il éclairer ma lanterne ? Excusez-moi ! c'est simple mais ça m'échappe . . .

[Carpate]

Est-ce Thl11 ou Laetidom qui a posé la question initiale ?
Soit B le centre de la calotte sphérique.
Dans le triangle rectangle OBA :
soit

[laetidom]

Est-ce Thl11 ou Laetidom qui a posé la question initiale ?
Soit B le centre de la calotte sphérique.
Dans le triangle rectangle OBA :
soit

Merci Carpate pour cette réponse rapide de qualité !, c'est bien Thl11 qui a posé la question initialement mais je ne comprenais pas la réponse depuis et voulais comprendre, c'est fait désormais avec http://www.cjoint.com/c/FEkmT2caJU7 et je t'en remercie vivement !

Bonne journée !

[Carpate]

Et peut-être "à plus" sur le forum ...

[laetidom]

Et peut-être "à plus" sur le forum ...

ok ça marche, merci !

[Thl11]

Merci beaucoup à vous tous pour vos réponses, cela m'a beaucoup aidé, je comprends vraiment mieux maintenant ! Cependant j'ai hésité sur une chose : le rayon vaut : R²= (R-5)²+10². Cela j'en suis maintenant sûr. Par contre, je me suis demandé si je pouvais aller plus loin pour avoir une valoir exacte en cm, j'ai donc fait ces calculs:
R² = (R-5)²+10²
= R² -10R + 25 + 100
= R² -10R + 125.
Donc d'après mes calculs R² vaut R² -10R +125. J'ai donc continué plus loin :
R² - R² = -10R +125
0 = -10R +125
10R = 125 soit R = 12,5 cm.
D'après moi donc le rayon vaut 12,5 cm. Je pense que c'est juste, mais j'attends tout de même vos avis pour pas faire des erreurs bêtes !
Sinon merci encore, et j'attends votre confirmation !
Merci

[Lostounet]

Hello,

R² = (R-5)²+10²

<=> R^2 - (R - 5)^2 = 100
<=> (R - R + 5)(2R - 5) = 100
<=> 2R = 25 <=> R = 12.5

Ta résolution est donc correcte !

[Lostounet]

l'équation de cercle centré en O est x²+y²=R²
les coordonnées de notre point A on les connait car il appartient au cercle, donc elles vérifient x²+y²=R² et on tombe sur R²=10² +(R-5)² ! Mais directement par Pythagore j'ai du mal à le percevoir . . . quelqu'un pourrait-il éclairer ma lanterne ? Excusez-moi ! c'est simple mais ça m'échappe . . .

Justement, l'équation du cercle est une manière d'appliquer le théorème Pythagore.


Soit un point M(x;y) à R centimètres du point O. D'après Pythagore, x^2 + y^2 = R^2

Donc tu vois bien que l'ensemble des (x ; y) tels que x^2 + y^2 = R^2 est un cercle (les points M "tournent" autour de O en restant à R unités de longueurs)

[laetidom]

Merci Lostounet, effectivement . . .