Trigo : TS

[ghghgh]

Bonsoir,
j'ai cos 3x = 4cos^3 x - 3cos x, et j'aimerais arriver à :
cos 3x = 4cos x cos x( (pi/3) + x) cos ( (pi/3) - x)

voilà, un grand grand merci pour toute aide :)

bonne soirée

[oscar]

Bonsoir

Cos 3x = cos (x+2x)

Cos (a+b = cos a cos b - sin a sinb

cos 3x = cos x cos 2x - sin x sin 2x
=> =cos x( 2cos ²x -1) - sinx *2sinx cos x
=> = 2cos ³x -cos x -2 sin ²x cos x
=> = 2cos ³ - cos x - 2( 1 - cos ²x)cosx
=> = 2cos³x -cos x -2cos x + 2cos ³x
=> 4 cos ³x - 3cos x

[ghghgh]

euh, merci Oscar...
mais ça je l'avais déjà fait...
cf un de mes précédents post...
c'est après que je coince :/

[ghghgh]

je ne vois pas comment faire pour faire disparaitre le -3cos x
et insérer et Pi/3 dans l'expression
:marteau: :mur:

[lapras]

salut,
en développant qu'obtiens tu ?

[oscar]

Bonsoir

Dans ta solution il y a un " x" de trop..
Je lis = 4cos x cos x ( pi/3 +x)cos ( pi/3 -x) Est- ce juste??
.........................._


Voila ce que j' ai trouvé en ce moment

4cos ³ x - 3cosx=
4 cos x ( cos ²x - 3/4)=
4cos x (cos x - v3/2)( cos x + v3/2)=
4cos x ( cos x - cos pi/6)(cos x +cos pi/6)=
4cos x [-2 sin ( x+pi/6)2 *sin (x-pi/6)/2][ 2 cos ( x + pi/6)/2*cos (x-pi/6)/2]=
-4 cos x * (2sin (x+pi/6)/2 *cos (x + pi/6)/2) * (2sin(x-pi/6)/2*cos(x-pi/6/2))=

-4cos x * sin (x+pi/6) * sin (x-pi/6)=
-2cos x * 2 sin (x+pi/6) sin (x-pi/3)=
-2cos x * [ cos (x+pi/6 - x+pi/6) - cos (x+pi/6 + x+pi/6)]=
-2cos x * (cos 2pi/6 - cos 2x)=-2cos x( cos pi/3- cos 2x)
2cos x ( cos 2pi/3 + cos 2x)=
2cos x *2cos (2pi/3+2x)/2*cos ( 2pi/3 -2x)/2=
4cos x* cos (pi/3 +x) *cos (pi/3-x)

(formule 2sina sinb = cos (a-b)-cos (a+b)
et cos a + cos b = 2cos (a+b)/2*cos (a-b)/2

[oscar]

IIIIIIII
Ceci m' a permis de terminer

Si on développe dans ton énoncé 2 cos ( pi/3+x)* cos (pi/3-x)
on trouve cos ( pi/3 +x -pi/3 +x) - cos ( pi/3+x + pi/3 -x)=
...............cos 2x - cos 2pi/3 = cos 2x + cos pi/3
c' est ce que j' ai trouvé à la fin de mes calculs

Formule 2 cos a cos b = cos (a-b) - cos (a+b).. :++:

[oscar]

Voila toutes les formules

http://img77.imageshack.us/img77/6601/formulestrigoez7.jpg