Dm trigo

[jiji67]

bonjours tout le monde j'ai un dm à rendre...j'ai des idéee mais je ne suis pas sur, si quelqu'un pourrait m'aider! je remercie déjà ces personnes!

voici l'énoncé:
Soit un point M, de coordonnées cartésiennes (x,y) et de coordonnées polaires [r,O], et la droite D d'équation cartésienne y =-4. soit H la projection orthogonale de M sur D et k un nombre strictement positif. le point M vérifie la relation OM= k Mh

1) on pose k=1/2
a: exprimer r en fonction de y
b: démontrer qur r s'exprime en fonction de O pour O appartient ] 0, 2pi[
c: démonter que r= 4/ ( 2-sin O)
d : représenter le lieu géométrique des points M à l'aide d'une calculatrice graphique
e: démonter que x²+3/4(y + 4/3)² = 16/3


...

voila pr le a : g fait : pour k = 1/2, OM = 1/2MH, donc r = OM = 1/2MH = |y +4|
et donc r = |y + 4|

b)r = y + 4 et y = r sinO, et donc :
r = r sinO +4 <=> r (2 - sinO) = 4 (2)
Pour que la relation (2) puisse être vérifiée, il faut que r soit non nul (et donc que M /= point 0), et que (2 - sinO) soit positif et non nul, ce qui permet de poser comme condition :
2 - sinO > 0 <=> sinO < 2 <=> O /2 [2pi]
et donc de conclure que r peut s'exprimer en fonction de O pour tout O /2 [2pi],
et donc que r s'exprime en fonction de O pour O appartenant ] 0 , 2 pi[, puisque la fonction sin est périodique de période 2pi.

c)r = y + 4 et y = r sinO, et donc :
r = r sinO +4 <=> r (2 - sinO) = 4

se qui fait : r= 4/ ( 2-sin O)

Volia c'est se que j'ai fait quelqu'un peut me dire si c'est juste??

sinon pour la question e) je suis vraiment bloqué, je ne comprend pas...

quelqu'un pourrait m'aider à la résoudre? merci

[jiji67]

si quelqu'un pourrait m'aider sa serait vraiment sympas...car la je n'avance plus....

merci a vous!!!

[jiji67]

si quelqu'un aurait une petite idéee pour la question e) je le remerci!