Trigo

[missy]

Salut et bonne année à tous!!
alors c'est sa qui pose problème :triste: :

Cette fonction est définie sur R par : F(x) = sin X /( sin X + cos X )
Cf est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O; i ; j) , avec 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée.

1. Montrer que , pour tout réel X : racine(2) sin (X+ pi/4) = cos X + sin X .

2. En déduire l’ensemble de définition de la fonction f.

3. Montrer que la fonction f est périodique en pi.

4. Montrer que A ( pi/4; 1/2 ) est centre de symétrie pour Cf .

5. Expliquer pourquoi l’étude de f sur / = ] - pi/4 ; pi/4 ] suffit à construire Cf sur R
6. Étudier les variations de f sur / . Puis donner le tableau de variations sur une
période de f .

7. Donner une équation de la tangente à Cf en A .

8. Tracer Cf sur un intervalle d’amplitude ( pi ) .

9. Montrer que l’équation f(X) = 5 a une unique solution a dans l’intervalle ] - pi/4 ; 3pi/4 [ . Déterminer une valeur approchée de cette solution à 10^-3 près .

Mercii de m'aider!

[Zebulon]

Bonsoir et bienvenue sur le forum,

1. Montrer que , pour tout réel X : racine(2) sin (X+ pi/4) = cos X + sin X .

2. En déduire l’ensemble de définition de la fonction f.

pour la 1ère, utilise la formule sin(a+b). Tu t'en souviens ? :we:
Pour la deuxième, en toute généralité, .

[missy]

oui c'était la 1ére question je pense que c bon

[Zebulon]

Qu'est-ce que tu as su faire ? Où bloques-tu ?

[missy]

Cette fonction est définie sur R par : F(x) = sin X /( sin X + cos X )
Cf est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;i ;j ) , avec 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée.

1. Montrer que , pour tout réel X : (2) sin (X+ pi/4) = cos X + sin X .

rèponse: [
smb]racine[/smb](2) sin (X+ pi/4) = ((2) (sin X cos (/4) + sin (/4) cos X) )
= ((2) (sin X (racin(2))/2 +(racin(2))/2 cos X) )
= cos X + sin X

2. En déduire l'ensemble de définition de la fonction f.

réponse: je c que c Df= ]-/4 ; /4] mais je c pas le démontrer


3. Montrer que la fonction f est périodique en .
rèponse: f(x+)= sin (x+) / ( sin (x+) + cos (x+) )
= -sin x / (-sin (x) - cos (x))
= sin (x) / (sin (x) + cos (x))
Donc f est pèriodique en
4. Montrer que A ( /4; 1/2 ) est centre de symétrie pour Cf .

rèponse: f(a+h)= sin (a+h) / (sin (a+h) - cos (a+h))
= (sin(a)cos(h)+(sin (h)cos (a))/ (sin (a)cos(h)+sin(h)cos(a)+cos(a)cos(h)-sin(a)sin(h)

f(a-h)= sin (a-h) / (sin (a-h) + cos (a-h))
= (sin(a)cos(h)-(sin (h)cos (a))/ (sin (a)cos(h)-sin(h)cos(a)-cos(a)cos(h)+sin(a)sin(h)

(f(a+h)-f(a-h))/2 = (2sin(h) cos(a)) / (2sin(h) cos(a)) = 1/2

5. Expliquer pourquoi l'étude de f sur / = ] - /4 ; /4 ] suffit à construire Cf sur R

réponse: le centre de symètrie de Cf est situè à l'abscisse /4 et car f est pèriodique de pèriode

6. Étudier les variations de f sur / . Puis donner le tableau de variations sur une
période de f .
réponse:


7. Donner une équation de la tangente à Cf en A .
réponse: y= f(A) (x-A) +f(A)
= f(/4) (x-/4) +f(/4)

8. Tracer Cf sur un intervalle d'amplitude ( ) .

9. Montrer que l'équation f(X) = 5 a une unique solution a dans l'intervalle ] - /4 ; 3/4 [ . Déterminer une valeur approchée de cette solution à 10^-3 près .