Trigo

[Mama27]

Bonjour,
Pouvez m aider, me donner des pistes pour que je puisse résoudre ces exercices svp je n y arrive vraiment pas, en fait je ne vois pas ce qu il faut faire.

Ex1 :
a. Montrer que cos pi/5 = sin 3pi/10.
b. Resoudre dans R l equation trigonométrique : cos x = sin 3pi/10.

Ex2 :
On considere le plan oriente muni d un repere direct ( O; OA; OB). C est le cercle trigonométrique. On note alpha une mesure de l angle oriente (OA ; OM).
a. Combien existe t il de point M sur C tel que cos(5 alpha + pi) = cos pi/2 ?
b. Placer ces points.

Ex3 :
Soit (E) l inequation d inconnue t : 4cos^2t-1 《 0
Demontrer que sur l intervalle ]-pi; pi] les solutions sont les nombres reels t appartenant a :
[-2pi/3 ; -pi/3] U [ pi/3 ; 2pi/3]

Merci bonne journee

[aviateur]

Bonjour
jr ne réponds que à ex1. a.
Voici une indication qui devrait fonctionner:
cos(pi/5)=cos(2*pi/10) et on applique une formule cos(2u)=...../
sin(3pi/10) est de la forme sin(3x), on l'exprime en fonction dr sin(x) ou bien cos(x).......

[mathelot]

pour la (1) utiliser l'identité

[Mama27]

Merci aviateur
Vraiment j essaie de comprendre de chercher mais je ne comprend pas.

J ai juste compris que vous avez multiplié par 2 le cos pi/5 ce qui fait 2pi/10 donc 2pi/10=sin 3pi/10

Mais apres que faut il faire tenter de resoudre l equation ?

[Mama27]

Merci mathelot
Pour la formule que vous me proposez il n y a pas besoin de demonstration ? Il faut juste l appliquer comme les identitées remarquables?

[mathelot]

oui

[Mama27]

Oui merci j ai reussi a trouver
Pour le b il faut utiliser le cercle trigo?